Индексы структурных сдвигов

Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте или видом продукции, производимым на одном предприятии.

Рассмотрим случаи, когда один товар реализуется в нескольких местах или один вид продукции производится на ряде предприятий. При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов: изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменениям структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Например, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоёмкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятии или концентрации производства продукции на заводах с низкой трудоёмкостью, т.к. на изменение среднего значения показателя оказывают воздействия 2 фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней, эта задача решается с помощью индексного метода, то есть путём построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются 3 индекса переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Если реализуется только один вид продукции вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:

Iпер.сост=p1/p0=∑p1q1/∑q1: ∑p0q0/∑q0=∑p1d1/∑p0d0, Где d-доля количества продаж товара.

Данный индекс характеризует не только изменения индивидуальных цен в местах продажи, нои изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли рынка, городам, регионам.

Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов.

Iстр.сд.=∑p0q1/∑q1: ∑p0q0/∑q0=∑p0d1/∑p0d0

Последним в данной системе является индексом фиксированного или постоянного состава, который не учитывает изменение структуры.

Iф.с.=∑p1q1/∑p0q1

Iф.с. * I стр.сдв.=Iпер.сост.

Пример:

Регион	Июнь	Июль	Расчётные графы
Цена, руб p0	Продано, шт q0	Цена, руб p1	Продано шт q1	D0	D1	P1d1	P0d0	P0d1
					0,333	0,667	8,887	3,996	8,004
					0,667	0,333	6,327	11,339	5,661
Итого							14,994	15,335	13,665

Iпер.сост=∑p1d1/∑p0d0=14,994/15,335=97,8% (-2,2%)

I стр.сдв.=∑p0d1/p0d0=13,665/15,335=89,1% (-10,9%%)

Iф.с.=iпер.сост./Iстр.сдв.=109,7% (+9,7%)

Из таблицы видно, что цена в каждом регионе в июле по сравнению с июлем возросла. Средняя цена снизилась на 2,2% (индекс переменного состава), такое несоответствтие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам. В июне по более высокой цене продавали товаров в двое больше. В июле ситуация принципиально изменилась. По индексу структурных сдвигов можно сделать вывод, что из-за изменения количества продаж (структурных сдвигов) цены снизились на 10,9 процента. Индекс цен фиксированного состава показывает, если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,7%, однако влияние на среднюю цену первого фактора (структуры) оказалось сильнее.

Выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение – такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение образуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляет всю совокупность. Совокупность из которой производится отбор называется генеральной и все её обобщающие показатели – генеральными. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью и все её обобщающие показатели – выборочными. Преимущество выборочного наблюдения по сравнению со сплошным можно реализовать, если оно организовано,проведенео в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода Такими принциаами являются: обеспечение случайности отбора едениц (равные возмонжности попадании в выборку) и достаточного их числа. Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности(среднешл значения признака и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в ген. Совокупности. Слудеи иметь всвиду, что при людых статтистических исследованиях возникаюти ошибки 2 видов: регищстрациия2 и презентативности) ошибки регистрации могут носить случайный нпреднамеренный ханаоапр, и систематчиеский хар-рю

Сисетматические ошибки направлены в одну сторону, в следствие преднамеренного нарушения правил отбора. Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они предстпалчют собой расхождения между значениями показателей полученных по выборке и значениями показателей этих же велчин, которые были бы получены при сплошном наблюдении. Для каждого конкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности может быть определено по соответствующим формулам, которые зависят от вида, метода, и способов формирования выборочной совокупности. По виду отбора различают: индивидуальный (в выборку отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, групповой (отбираются качественно-однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный. по методу отбора единиц различают повторную и бесповторную выборки. При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остаётся неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность. И она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку – отбор по принципу возвращённого шара.

При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку в генеральную совокупность не возвращается и вдальнейшем в выборке не участвует (схема невозвращённый шар). Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования. По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые (меньше 30 единиц) выборки. В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.

Условные обозначения: N - объём генеральной совокупности и число входящих в неё единиц, n – объём выборки (число обследованных единиц), Xср – генеральное среднее (ср. значение признака в генеральной совокупности), X~ - выборочная средняя, p – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности), w – выборочная доля, δ^2 – генеральная дисперсия, S^2 – выборочная дисперсия, δ,S – среднее квадратическое отклонение в генеральной/выборочной совокупностях.

При выборочном наблюдении должна быть обеспечена случайность отбора единиц. Каждая единица должна иметь равную с другими возможность быть отобранной. Именно на этом основывается собственно-случайная выборка. к данной выборке относится: отбор единиц из всей генеральной совокупности без предварительного расчленения её на какие-либо группы посредством жеребьёвки или какого-либо иного подобного способа (например с помощью таблицы случайных чисел). Случайный отбор не беспорядочен, принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлять какой-либо фактор кроме случая. Количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки, которая определяется как отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности.

Кв=n/N

Применяя выборочный метод в статистике обычно используют два основных вида обобщающих показателей – среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака. Долю или удельный вес единиц в совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака. Выборочная доля (частость) – определяется отношением числа единиц обладающих изучаемым признаком m, к общему числу выборочной совокупности.

W=m/n

Для характеристики надёжности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки. Ошибка репрезентативности (Эпсилон Е) представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик.

Ex~=|X~-Xср| (1)

Ew=|w-p| (2)

Ошибка выборки свойственная только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Выборочная средняя и выборочная доля – по своей сути являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения, поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки. При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется прежде всего объёмом выборки. Чем больше численность при прочих равных условиях тем меньше величина средней ошибки выборки. Средняя ошибки также зависит от степени варьирования изучаемого признака. Степень варьирования характеризуется δ^2 – для средней, w(1-w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, а следовательно и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки и наоборот при нулевой дисперсии признак не варьирует, средняя ошибка выборки равна нулю. То есть любая единица выборочной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

Зависимость средней ошибки выборки от её объёма и степени варьирования признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда генеральные характеристики Xср. и доля p неизвестны и следовательно не представляется возможным нахождение реальной ошибки выборки по формулам 1 и 2. При случайном повторном отборе среднюю ошибку теоретически рассчитывают по следующим формулам:

Для средней количественного признака: Мюxср.= (δ^2/n)^1/2 (3)

Для доли Мюp=(p(1-p)/n)^1/2 (4)

По скольку практически дисперсия признаков генеральной совокупности δ^2 точно не известна на практике пользуются значением дисперсии S^2 рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объёме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности. Таким образом, расчётные формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:

Мюx~=(S^2/n)^1/2 (5)

Мюw =(w(1-w) / n))^1/2 (6)

Однако дисперсия выборочной совокупности не равна дисперсии генеральной совокупности, и, следовательно средние ошибки выборки, рассчитанные по формулам 5 и 6 будут приближёнными. Но в теории вероятности доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборочную следующим соотношением:

δ^2=S^2* (n/n-1) (7)

т.к. множитель n/n-1 при достаточно больших n величина близкая к единице, то можно принять, что δ^2 примерно равно S^2 и следовательно в практических расчётах средних ошибок выборки можно использовать формулы 5 и 6. И только в случаях малой выборки, когда объём выборки (n) не превышает 30, необходимо учитывать коэффициент n/n-1 и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:

мюм.в.=(S^2/n-1)^1/2

при случайном бесповторном отборе в приведённые выше формулы необходимо добавить множитель (1 – n/N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности, следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы примут вид:

мюx~=(S^2/n*(1-n/N))^1/2 (9)

мюw= (w(1-w)/n(1-n/N))^1/2 (10)

т.к. n<N, то дополнительный множитель 1- n/N всегда будет меньше единицы, отсюда следует, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше чем при повторном. В то же время при сравнительно небольшом проценте выборки этот множитель близок к единице. (5% = 0,95 к примеру)

Поэтому иногда на практике пользуются для определения средней ошибки выборки формулами 5 и 6, без указанного множителя, хотя выборку организуют как бесповторную. Это имеет место в тех случаях, N – неизвестно, или безгранично, или когда n малое – очень мало по сравнению с n-большое. И по существу введение дополнительного множителя близкого по значению к единице, практически не повлияет на значение средней ошибки выборки.

Механическая выборка. При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают в определённом порядке. После чего отбирают заданное число единиц механически через определённый интервал, при этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. (1/0,05=20) при достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно-случайному, поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы 9 и 10.

Типическая выборка. Применяется для отбора единиц из неоднородной совокупности, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показател. При обследовании населения группами могут быть районы, социальные группы, возрастные группы, образование. При обследовании предприятий такими могут быть: отрасли, подотрасли, формы собственности. Типичаня выборка даёт более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборку. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп или серий. С тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы. Применение серийной выборки обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, ящики, поэтому при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить несколько упаковок, чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара, поскольку внутри групп, обследуются все без исключения единицы средняя ошибка выборки зависит только от межгрупповой дисперсии.

В практике статистических обследований помимо рассмотренных ранее способов отбора применяется их комбинация, то есть комбинированный отбор.

Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность. Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов. Выборочные, средние и относительные величины распространяют на генеральную совокупность с учётом предела их возможной ошибки, в каждой конкретной выборке расхождения между выборочной средней и генеральной |X~-Xср.| может быть меньше средней ошибки выборки, равно ей или больше её. Причём каждое из этих расхождений имеет различную вероятность, т.е. объективную возможность появления события, поэтому фактические расхождения между выборочной средней и генеральной можно рассматривать как некую предельную ошибку, связанную со средней ошибкой, и гарантируемую с определённой вероятностью. Предельные ошибки можно рассчитать по следующим формулам:

Δx~=t*M(мю)x~

Δw=t*Mw

Где t – нормированное отклонение, или коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки. Это табличное значение. Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы.

X~-Δx~=<Xср.=<X~+Δx~

w-Δw=<p=<W+Δw

на ряду с абсолютным значением предельной ошибки выборки, рассчитывается и предельная относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности.

Для средней: Δ%x~=Δx~/x~ *100%

Для доли:Δ%w =Δw/w*100%

При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важно правильно определить объём выборочной совокупности, которая с определённой вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения. Формулы для определения необходимой численноси выборки легко получить непосредственно из формул ошибок выборки.

Для средней: n=t^2*S^2/Δ^2x~ - повторный отбор

n=t^2S^2N/(Δ^2x~)*N + t^2S^2 – бесповторный отбор

для доли: n=t^2w(1-w)/Δ^2w – повторный

n=t^2w(1-w)N / Δ^2wN+t^2w(1-w) – бесповторный

Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объём выборки. Для расчёта объёма выборки нужно знать дисперсию. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований, данной или аналогичной совокупности. а если таковых нет, тогда, для определения дисперсии надо провести специальное выборочное наблюдение методом случайного бесповторного отбора небольшого объёма.

Пример: для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам. Сколько студентов надо обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года. (т.к. объём бесповторный, то:)

n=2^2*10^2*1200 / 3^2*1200*+2^2*10^2=480000/11200=43, таким образом, выборка численностью 43человека обеспечивает заданную точность при бесповторном отборе.

Статистические таблицы и графики.

Статическая таблица имеет своё подлежащее и сказуемое. Подлежащее таблицы показывает о каком явлении идёт речь в таблице и представляет собой перечисление единиц группы, подгруппы, которая характеризуется рядом показателей. Сказуемым таблицы называются показатели, с помощью которых изучается объект. Составленная и оформленная таблица должна иметь общие боковые и верхние заголовки. Общий заголовок обычно располагается под/над таблицей, и выражают её основное содержание. Таблица иногда может и не иметь общего заголовка, если она вмонтирована в текст. В таком случае, даётся подробное разъяснение её содержание в текстовой части. Заголовки строк граф и общий заголовок приводятся без сокращений слов. В зависимости от построения подлежащего таблицы делятся на 3 основных вида:

1. Простые таблицы. В подлежащем содержится перечисление единиц изучаемой совокупности. Делятся на: а) перечневые б)хронологические (подлежащее – периоды времени) в)территориальные

2. Групповые таблицы. В подлежащем приводятся группы и подгруппы изучаемого признака.

3. Кооперационные таблицы. Каждая группа подлежащего сформированная по одному признаку делится на подгруппы по второму признаку и т.д.

Требования к построению таблиц:

1. Не должна быть громоздкой;

2. Должна быть чёткой, и единицы измерения, если она выступает единой для всей совокупности.

3. Обычно строки подлежащего и графы сказуемого располагают в виде частных слагаемых, с последующим подытоживанием.

4. При большом числе строк подлежащего и граф сказуемого возникает потребность в их нумерации, строки обычно обозначаются буквами (а,б,в), а графы – цифрами.

- показателя нет

… показатель оствутствует

х – показатель не имеет смысла

0,0 – показатель НИЧТОЖНО МАЛ.

Сотни десятки и т.д. можно отделять пробелом: 1 000 000.

Статистические графики.