Нижняя и верхняя цена игры

Задача – определить наилучшую из наших стратегий А ₁, А ₂,…. А _m. Выбирая А _i следует рассчитывать, что противник ответит стратегией В _j, для которой наш выигрыш будет минимален. Минимальное из чисел в i–той строке будет:

_i = min _j а _ij.

Естественно, что осторожный игрок должен выбирать ту стратегию, для которой число _I максимально. Это максимальное значение можно записать:

= max _i min _j а _ij.

Величина называется нижней ценой игры, максиминным выигрышем или максимином. Соответствующая стратегия называется максиминной стратегией.

Сторона В заинтересована в том, чтобы обратить наш выигрыш в минимум, т.е. максимизировать свой выигрыш. Это достигается при:

= min _j max _i а _ij.

Величина называется верхней ценой игры, минимаксным выигрышем или минимаксом. Соответствующая стратегия называется минимаксной стратегией.