Тема: Проверка гипотез. Общий алгоритм проверки статистических гипотез. Типы ошибок при проверке гипотез и мощность критерия

Одним из важнейших отделов математической статистики является статистическая проверка гипотез. К этой проблеме неизбежно приводят такие часто возникающие задачи, как сравнительная оценка различных методов наблюдений (измерений) по их точности, экономичности, а также сравнение конструктивных особенностей геодезических инструментов и приборов.

Вопрос о том, по каким признакам и в каких отношениях целесообразны

подобные сравнения, всецело относится к компетенции тех специальных областей геодезии, фотограмметрии, гравиметрии и картографии, в которых возникают эти задачи. Однако при наличии явления рассеивания признаков, по которым требуется произвести сравнительную оценку (например, точность наблюдений или качество инструментов), обоснованный вывод может быть получен лишь путем научно поставленного анализа статистических данных.

Статистические данные при этом рассматриваем как некоторые выборки из генеральных совокупностей, информирующие о поведении интересующих нас сравниваемых случайных величин и позволяющие делать определенные заключения о законах распределения этих величин. В большинстве случаев не сомневаемся, что тип закона распределения сравниваемых величин один и тот же (нормальный, биномиальный и т. д.), но своеобразие закона распределения каждой из этих величин заключается обычно в различиях значений параметров: например, математического ожидания, дисперсии и т. д. Именно в изменениях параметров и находят отражение различия в качестве методов измерений, инструментов и т. п., обнаруживаемые путем сопоставления статистических данных.

В качестве простейшего и классического примера научного анализа статистических данных можно привести, например, сравнение двух серий измерений одной и той же величины двумя различными измерительными приборами. Сопоставляя эмпирические дисперсии в этих сериях, можем легко оценить, насколько точность одного из приборов отличается от точности другого. Вторым примером научного анализа статистических данных может служить, например, сравнение двух или многих серий измерений одной и той же величины, выполненных приборами одной и той же точности, но различными методами, в одних и тех же физических условиях. Так, например, широта пунктов Лапласа может определяться способом Певцова и Талькотта. Научно обоснованные выводы о преимуществах одного из способов можно получить сопоставлением средних арифметических результатов наблюдения и эмпирической дисперсии. Аналогично можно анализировать результаты измерения длины линии, полученные различными приборами.

Третьим примером статистического анализа могут служить серии наблюдений, выполненные одним и тем же инструментом, одним и тем же способом, но в различных физических условиях. Так, например, при измерении длин линий теллурометром может существовать оптическая видимость между ведущей и ведомой станциями, но она может и отсутствовать. Азимут выходной стороны можно наблюдать со столба на земле и со столика сигнала и т. д.

Таким образом, проверка гипотез часто сводится к сравнению статистических характеристик, оценивающих параметры законов распределения.