Игровые модели принятия решений

Математические модели, рассмотренные нами, выражают стремление

получить максимальный результат для какой-то одной системы (фирмы, от-

расли, страны). Если эта система состоит из каких-то других элементов (под-

систем), то считается, что их целевые функции совпадают, то есть эти под-

системы работают «все как один». Во многих задачах это не так. Приходится

анализировать ситуации, когда присутствует несколько сторон, преследую-

щих различные интересы (цели). Это и боевые действия, и внешняя эконо-

мическая деятельность государств и многое другое. При переходе к рыноч-

ной экономике и возникновении конкуренции как основного рычага развития

экономики постановка задачи с отождествлением целей является неполной, а

иногда и неправильной. Интересы отдельных фирм сталкиваются на одном

рыночном пространстве и иногда настолько различны, что конкуренция при-

обретает форму борьбы, и поэтому невозможно оценить результат прини-

маемого решения единообразно. Такого рода ситуации называются кон-

фликтными и могут быть описаны моделями, которые называются играми.

Модели конфликтных ситуаций, где присутствуют несколько сторон, пре-

следующих различные интересы, называются игровыми моделями. Игровая

модель представляет собой особый вид модели для принятия оптимальных

решений. Теория, описывающая конфликтные ситуации с количественной

стороны, называется теорией игр.

Основные понятия теории игр

Игра – математическая модель ситуации, некоторая упрощённая схема,

где зафиксированы все участвующие стороны, правила развития данной си-

туации, определённые выигрыши после каждого хода, правила окончания

игры. Из этого следует, что основными в игровой модели являются следую-

щие элементы:

• в игре могут быть две или более стороны, называемые игроками, кото-

рые преследуют различные интересы;

• в игре фиксируют правила игры: возможные действия игроков, ситуа-

ция выигрыша и его величина, правила остановки игры;

• игры бывают парные, когда есть только две стороны, и множествен-

ные, когда участие в игре принимают три и более сторон;

• игры бывают коалиционные, когда часть игроков соединяют свои ин-

тересы и действуют как один игрок.

Мы рассмотрим только парные игры как наиболее важные для моделиро-

вания реальных явлений. Результаты анализа таких моделей позволяют сфор-

мулировать принципы и подходы к выработке оптимальных решений в усло-

виях конкуренции.

Отформ

Отступ: С

Выступ:

маркиров

Уровень:

по: 14,2

после: 5

0 пт, Поз

5,65 пт +__ ваются антагонистическими, или с противоположными интересами, если иг-

рок A выигрывает ровно столько, сколько проигрывает B. В сумме выигрыш

равен 0, поэтому такую игру называют игрой с нулевой суммой. Но сущест-

вуют также парные игры и с ненулевой суммой (неантагонистические).

Ходы в игре могут быть личные и случайные. Личный ход зависит от

сознательного решения стороны, а случайный ход - результат случайного

механизма, который иногда применяется специально, а иногда случайно во-

влекается в игру. В ходе проведения игры каждый игрок имеет какие-то аль-

тернативы поведения, которые называют стратегиями игроков. В общем слу-

чае стратегия игрока – это совокупность правил, определяющих выбор вари-

антов действий при каждом личном ходе игрока в зависимости от сложив-

шейся ситуации. Применение в каждой игре стратегии однозначно определя-

ет исход игры. Если количество стратегий конечно - игра конечная, в про-

тивном случае - бесконечная игра. В теории игр считается, что игра повторя-

ется многократно и игроков интересует средний выигрыш. Задачей теории

игр является обоснование оптимальных стратегий обоих игроков.