Модели структуры идеальных технологических потоков

Технологически процессы сопровождаются движением потоков вещества и энергии (табл.10.1). Так как это движение часто сложно описать, а создаваемые при этом модели слишком громоздки, то в таких случаях применяют упрощенные модели идеальных потоков (табл.10.1, лек.2). В случаях неудовлетворительной точности моделей, в них вводят ряд параметров, дополнительно описывающих структуру потока, создавая модели неидеальных потоков (табл.10.1, лек.9).

Таблица 10.1

Модели структуры технологических потоков

№ п/п	Наименование модели	Схема модели	Обозначения параметров
	Модель идеального смешения		qv – объемный расход потока; V – объем рабочей зоны; Cio, q0 – входные параметры, Cik, qk – выходные параметры потока
	Модель идеального вытеснения		u - скорость потока; l - координата
	Диффузионная однопараметрическая модель		Dl и wl – коэффициенты диффузии и температуропроводности в продольном направлении
	Диффузионная двухпараметрическая модель		r – координата, Dr и wr - коэффициенты диффузии и температуропроводности в поперечном направлении

Модель идеального смешения (табл.10.1, п.1) основывается на том, что поступающий в рабочую зону поток с расходом q_n мгновенно распределяется по всему объему перемешиваясь с массой, уже находящейся в рабочей зоне. В этом случае концентрации всех веществ С_i0 и температура q₀ равномерно распределены по всему объему V рабочей зоны, причем на выходе из нее значения С_i и q точно такие же, что и в объеме. На входе С_i и q претерпевают скачок, так как значения параметров входящего потока, мгновенно смешивающегося с содержимым рабочей зоны, изменяются до значений, отвечающих средним по объему зоны. Отношение характеризует среднее время нахождение частиц потока в рабочей зоне при идеальном смешении.

Количество i -го вещества поступившего в зону за время dt, равно , а покинувшего ее - . В установившемся режиме, когда С _io=const, выполняется равенство , т.е. накопление i -го вещества в рабочей зоне не происходит. При изменении в некоторый момент времени t величины С _io установившийся режим нарушается, в результате чего концентрация в зоне за время dt уменьшится на dC_i. Тогда изменение количества i -го компонента в объеме зоны составит VdC_i, причем оно равно разности между приходом и расходом i -го вещества

,

или

, (10.1)

Аналогично при рассмотрении температуры получаем уравнение:

, (10.2)

При протекании в рабочей зоне химической реакции со скоростью w_i (w_i><0), сопровождающейся объемным тепловым эффектом Q (Q><0) в уравнениях (10.1) и (10.2) появляются дополнительные слагаемые с коэффициентами w_i и соответственно.

Модель идеального вытеснения (табл.10.1, п. 2) основывается на том, что поток движется равномерно со скоростью u без перемешивания в продольном направлении, при однородном распределении параметров в поперечном направлении.

В установившемся режиме (C_io=C_ik=const) накопление вещества в объеме dV не происходит. При изменении состава потока на входе С_io концентрация i -го компонента при прохождении потоком некоторого сечения с бесконечно малой толщиной dl изменится на величину dC_i и на выходе из него составит величину C_i+dC_i. Изменение С_i на входе в сечение происходит вследствие того, что надвигающийся со скоростью u на выбранное сечение поток характеризуется иной текущей величиной С_i. При полном вытеснении потока изменение количества компонента i в объеме dV за время dt составит dVdC_i, что равно разности между приходом и расходом компонента за это же время:

;

или

(10.3)

Аналогично (10.3) выводится уравнение, описывающее изменение температуры в потоке со структурой, близкой к идеальному вытеснению:

. (10.4)

Лекция №11