Математические модели и методы моделирования

Модель - объект (например: явление, процесс, система, установка и др.), находящийся в отношении подобия к моделируемому объекту. Под подобием понимается - взаимно однозначное соответствие между двумя объектами.

Разнообразие моделей и форм моделирования отражает их классификация, при которой методы моделирования подразделяются на группы:

1. Натурное моделирование - эксперимент на самом исследуемом объекте, который при специально подобранных условиях опыта служит моделью самого себя.

2. Физическое моделирование - эксперимент на специальных установках, сохраняющих природу явлений, но воспроизводящих их в количественно измененном масштабированном виде.

3. Математическое моделирование - использование моделей, по физической природе отличающихся от моделируемых объектов, но имеющих сходное математическое описание.

В группе математических моделей в свою очередь выделяются подгруппы:

а) Модели прямой аналогии, в которых каждой физической величине оригинала сопоставляется в модели величина другого рода, изменяющаяся в пространстве и во времени сходным образом.

б) Структурные или операционные модели, в которых математическое описание оригинала воспроизводят в виде совокупности отдельных операций, выполняемых соответствующими блоками.

в) Цифровые модели, в которых те же операции выполняются в цифровом виде, обычно последовательно одна за другой в общем процессоре.

г) Функциональные модели, в которых воспроизводится только поведение, функция оригинала, но не его устройство, так, что по описанию модель может быть не подобна натуре.

Натурное и физическое моделирование основываются непосредственно на теории подобия, так как в обоих случаях модель и оригинал подобны по физической природе. Это дает основание объединить их в класс моделей физического подобия.

Модели прямой аналогии обычно используются для исследования физических полей, а структурные модели применяются при исследовании динамических систем. В обоих случаях модель принадлежит тому же типу объектов, что и оригинал: поле моделируется полем, система - системой. Поэтому они объединяются в класс моделей-аналогов.

Цифровые модели выделяются в класс имитационных моделей, в которых воспроизводят не функционирование моделируемого объекта, а некоторые характерные для него зависимости одних параметров от других.

Также модели выделяются по своему назначению, а значит и по выполняемым функциям, структуре и т.д.:

1. Информационные (описательные), используемые в качестве обучающих или советующих систем, для изучения взаимного влияния факторов на выходные параметры, установления границ, в пределах которых достигается рациональный режим работы системы и т.д.

2. Оптимизационные, используемые для поиска оптимальных условий протекания процесса в системе. В качестве оптимизационных могут применяться информационные модели, дополненные блоком оценки результата на основании целевой функции, с учетом налагаемых ограничений на изменение входных и выходных переменных.

3. Управления (регулирования) процессом, используемые для воздействия на систему в реальном масштабе времени с целью компенсации нежелательных случайных возмущений и смещения системы в направлении экстремального значения целевой функции. Модель является компонентом системы автоматического управления.

4. Эвристические, используемые для получения новых знаний и изучения механизма процессов на основе сопоставления результатов моделирования и натурных измерений, выдвижения и проверки новых гипотез о структуре взаимосвязей между факторами, введения дополнительных факторов в модель и т.д.

Лекция №3