 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Вариация технического состояния
|
|
Под влиянием условий эксплуатации, квалификации персонала, неоднородности самих изделий и их начального состояния интенсивность и характер изменения параметра технического состояния у разных изделий (автомобилей) будет различной (рис. 3). Наработка на отказ будет случайной величиной и иметь вариацию (рис. 3а), неминуема также вариация технического состояния yi на определённом пробеге lo и как следствие — вариация трудоемкости и продолжительности выполнения работ по восстановлению технического состояния.
Рис.3. Вариация ресурса (а) и технического состояния (б)
Следовательно, т. к. наработка на отказ, трудоёмкость и продолжительность являются случайными величинами, важно знать характеристики случайной величины:
— среднее значение
(4)
— среднеквадратическое отклонение
(5)
— коэффициент вариации
(6)
Различают случайные величины:
а) Малой вариацией 
.
б) Средней вариацией 
.
в) Большой вариацией 
.
Вероятность — численная мера степени объективно существующей возможности появления изучаемого события.
(7)
Если Р = 1 — событие достоверно; Р» 0 — событие маловероятно.
Вероятность безотказной работы R(x) — отношение числа безотказной работы изделия за наработку Х к общему числу случаев.
(8)
где m(x) — число отказавших изделий к моменту наработки Х.
Вероятность отказа F(x) — событие противоположное вероятности безотказной работы:
(9)
Плотность вероятности отказа f(x) — вероятность отказа за малую единицу времени при работе узла, агрегата, деталей без замены.
Если 
, то при n = const дифференцируя, получим:
(10)
где 
— элементарная вероятность, с которой в любой момент времени происходят отказы при работе детали, агрегата без замены.
Если эту величину отнести к общему числу деталей, то получим плотность вероятности отказа.
(11)
учитывая, что 
, получим:
(12)
F(x) — называется интегральной функцией распределения.
f(x)— называется дифференциальной функцией распределения.
Рис. 4 Интегральная и дифференциальная функции распределения
Так как 
, то 
.
Имея значения F(x) или f(x), можно произвести оценку надежности данного изделия, т. е. определить вероятности отказа и безотказной работы и среднюю наработку до отказа:
(13)
Дифференциальная функция распределения f(x) иногда называется законом распределения случайной величины.
Различают несколько законов распределения случайной величины, например, нормальный закон, логарифмически — нормальный закон, закон Вейбулла-Гнеденко и т. д.
Нормальный закон — когда на протекание исследуемого процесса и его результат влияет сравнительно большое число независимых (или слабозависимых) факторов, каждый из которых, в отдельности, оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным влиянием всех остальных. Плотность вероятности распределения параметра при нормальном законе определяется по формуле
(14)
тогда вероятность безотказной работы R(x) и вероятность отказа F(x) определяются:
(15)
При расчетах часто пользуются понятием нормированной функции Ф(z), для которой принимается новая случайная величина — нормированное отклонение ещё её называют квантиль.
, (16)
Закон Вейбулла-Гнеденко проявляется в модели так называемого "слабого звена". Если система состоит из группы независимых элементов, отказ или неисправность которых приводит к отказу всей системы, то вероятность ее безотказной работы определяется предельным отклонением.
Например, ресурс подшипника качения ограничивается одним из элементов (шарик или ролик, конкретный участок сепаратора) и описывается указанным распределением. Ряд изделий, при анализе отказа, может быть рассмотрен как состоящий из нескольких элементов (участков): прокладок, уплотнений, шлангов, трубопроводов, приводных ремней. Разрушение таких изделий происходит в разных местах при разной наработке, однако ресурс изделия в целом определяется наиболее слабым его участком.
Плотность вероятности распределения параметра при законе Вейбулла-Гнеденко определяется по формуле
, (17)
где a- параметр формы кривой распределения;
l- параметр масштаба.
Экспоненциальное распределение является частным случаем распределения Вейбулла при a=1.
Функция распределения описывается соотношением:
(18)
Функция надежности- величина, обратная функции распределения:
(19)
Логарифмически нормальное распределение является двухпараметрическим распределением случайной величины, логарифм которой распределен по нормальному закону. Как распределение положительных величин, оно несколько точнее, чем нормальное. В теории надежности такое распределение используют для описания наработки до отказа деталей в период наступления усталости материала, а также процессов восстановления, отказов по износу, наработки на отказ подшипников качения или наработки между отказами сложных технических систем.
Плотность распределения описывается зависимостью:
(20)
Параметры a и s оценивают по результатам испытаний с помощью формул:
(21)
где ti -наработка до отказа i -ого изделия;
N- число изделий, поставленных на испытания.
(22)
Функция распределения имеет вид:
(23)
или
(24)
Вероятность безотказной работы или отказа можно определить по таблице для нормального распределения в зависимости от значения квантиля:
(25)
Экспоненциальное распределение.
В природе, и особенно, в технике широкое применение нашел закон экспоненциального распределения. Этот закон описывает надежность работы изделия в период его нормальной эксплуатации, когда постепенные отказы ещё не проявляются и надежность характеризуется внезапными отказами. Эти отказы вызываются неблагоприятным сочетанием различных факторов и поэтому имеют постоянную интенсивность λ. Экспоненциальное распределение иногда называют основным законом надежности. Существенное достоинство этого закона состоит в том, что он имеет один параметр. Экспоненциальный закон распределения часто описывает время безотказной работы разнообразных изделий. Кроме того, этот закон используют при решении проблем, связанных с обслуживанием сложных систем, в частности, при описании закона восстановления. Экспоненциальное распределение используют также для описания времени безотказной работы системы с большим числом последовательно соединенных элементов, если каждый из элементов в отдельности не оказывает влияние на отказы системы.
Вероятность безотказной работы:
, (26)
где λ- интенсивность отказов (параметр распределения)
Плотность распределения описывают соотношением:
(27)
Графическое изображение плотности экспоненциального распределения при λ=1
Функция распределения (вероятности отказа) выражается зависимостью:
, (28)
Среднеквадратическое отклонение для экспоненциального распределения равно:
, (29)
Распределение Рема:
d-параметр распределения Рема.
Пример: d = 100r, t = 50r.
P(50) = 
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 560 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
