Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для структурированных ситуаций, в которых происходит выбор решений, характерны:
1) Наличие цели (целей). Необходимость принятия решения диктуется только наличием некоторой цели, которую следует достичь. Если цель отсутствует, то не возникает и необходимость принимать какое-либо решение.
2) Наличие альтернативных линий поведения. Решения принимаются в условиях, когда существует более одного способа достижения поставленной цели. Каждый из способов может характеризоваться различными степенями и различными вероятностями достижения цели, требовать различных затрат.
3) Наличие ограничивающих факторов. Естественно, что лицо, принимающее решение, не обладает бесконечными возможностями. Все множества ограничивающих факторов можно разбить на три группы:
а) экономические факторы – денежные средства, трудовые и производственные ресурсы, время и т.п.
б) технические факторы – габариты, вес, энергопотребление, надёжность, точность и т.п.
в) социальные факторы, учитывающие требования человеческой этики и морали.
Количественные методы разделяют в зависимости от того, при каких условиях принимаются решения и потому различают:
Условия определенности, когда заранее известны объемы ресурсов (сырья, оборудования, финансов, товаров, персонала), нормы их расходования, ограничения (производственные площади, размер заказов, площади складов, график работы и т.п.), а цель решения состоит в определении наиболее эффективного распределения ресурсов, которое оптимизирует некоторый результат функционирования системы. Примерами таких проблем могут служить минимизация риска или в максимизации темпов роста капитала при инвестировании капитала в различные проекты; максимизация выпуска продукции или времени работы оборудования, минимизация затрат труда при формировании производственной программы и др.
Условия неопределенности или риска, когда в качестве исходных данных используются ретроспективные данные или результаты исследования рынка, возможно с вероятностными оценками исходов решений, выданными специалистами фирмы. Это проблемы определения оптимальной цены товара, объемов закупок и производства нового товара, риска выдачи кредита банком и т.д.
Инструментом моделирования задач в условиях определенности для достижения цели чаще всего являются методы линейного программирования.
Примеры типовых оптимизационных задач управления производством:
Оптимальный раскрой материалов (целевая функция – максимум деталей определенной комплектности или минимум остатков),
Оптимальное распределение транспорта по маршрутам (целевая функция – минимум общих затрат на эксплуатацию машин),
Оптимальная загрузка производственных мощностей (целевая функция – минимум общих затрат на выполнение плановых работ),
Оптимизация ритмичных и неритмичных потоков с непрерывным использованием ресурсов или непрерывным освоением фронта работ (определить временные параметры потока с выделением критического пути),
Назначение по объектам работников различных специальностей для достижения максимальной производительности всех работ,
Оптимальное распределение капитальных вложений между объектами (проектами, группами и т.п.).
Задача линейного программирования является частным случаем задачи оптимизации и записывается в следующем виде:
Задачу линейного программирования можно решать графическими и аналитическими методами. Одним из самых известных аналитических методов по праву считается симплекс-метод, который реализован в Excel.
Этапы решения задач линейного программирования с помощью Excel
1. Составление математической модели.
2. Ввод условия задачи в электронную таблицу.
3. Выполнение поиска решения с помощью команды Excel «Поиск решения».
4. Интерпретация результата поиска:
· если допустимое решение отсутствует, Excel выдает сообщение: «Поиск не может найти подходящего решения». В этом случае необходимо откорректировать модель исходных данных и ввести новые условия задачи;
· если отсутствует оптимальное решение, выдается сообщение: «Значения целевой ячейки не сходятся». Необходимо вернуться к составлению модели, введя дополнительные ограничения,
· в случае положительного результата поиска Excel сообщает «Решение найдено».
5. Анализ оптимального решения.
6. Графическое представление результатов
7. Принятие решения.
Рассмотрим метод на примере, приведенном в книге задачи распределения ресурсов.
Задача. Требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4 с целью получения наибольшей прибыли. Известно, что для изготовления требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье, финансы. Количество каждого ресурса на момент решения задачи, норма расхода каждого вида ресурса на единицу продукции каждого типа и прибыль от реализации единицы продукции известны и приведены в таблице 16.
Таблица 16 – Исходные данные
Ресурсы | Нормы расхода | Запасы ресурсов | |||
Прод1 | Прод2 | Прод3 | Прод4 | ||
Трудовые | |||||
Сырье | |||||
Финансы | |||||
Прибыль от реализации единицы продукции (руб.) |
Составить такой план выпуска продукции всех типов, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной и было выполнено следующее условие: продукции третьего типа не должно быть произведено более 8 единиц.
Решение
Введем обозначения:
xj - количество выпускаемой продукции j–того типа (j=1,2,3,4)
bi - количество имеющегося в наличии ресурса i-того вида (i=1,2,3)
aij - норма расхода I-того ресурса для выпуска единицы продукции j–того типа
cj - прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j–того типа
Прибыль (F) от реализации всей запланированной к выпуску продукции будет равна , т.е. F = 60X1 + 70X2 + 120X3 + 130X4. Это целевая функция.
Прибыль должна быть максимальной.
Введем следующие ограничения:
· ограничения на расход сырья.
Расход i-того вида сырья на производство всей продукции не может превышать запасов этого вида сырья: , т.е. ограничение
для трудовых ресурсов имеет вид: X1 + X2 + X3 + X4 16,
для сырья: 6X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4 110,
для финансов: 4X1 + 6X2 + 10X3 + 13X4 100.
· ограничения на объем выпускаемой продукции.
Продукции третьего типа не должно быть произведено более 8 единиц:
X3 8.
· ограничения на знак переменных.
Из физического смысла задачи: планируемые объемы выпуска продукции любого типа не могут быть отрицательными величинами:
Xj 0, где j=1,2,3,4.
Итак, математическая постановка задачи распределения ресурсов следующая:
найти такие Xj 0, где j=1,2,3,4, которые удовлетворяли бы системе ограничений:
X1 + X2 + X3 + X4 16
6X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4 110
4X1 + 6X2 + 10X3 + 13X4 100
X3 8,
при которых функция F = 60X1 + 70X2 + 120X3 + 130X4 достигла максимума.
В ходе хозяйственной деятельности естественным образом изменяются исходные данные, для которых находились оптимальные решения: меняется цена, а значит, и прибыль; изменяются запасы ресурсов – получен кредит, уволены/приняты работники и т.п. Возникает вопрос: изменится ли при этом оптимальное решение?
Методы анализа результатов симплекс-метода позволяют оценить влияние изменения как коэффициентов целевой функции ci (т.е. прибыли), так и ограничений ресурсов bj. Для каждого из них определяются нижняя и верхняя границы допустимого изменения, при которых сохраняется структура оптимального плана, и значит, нет нужды в пересчете задачи – достаточно только определить, насколько изменится значение целевой функции и сам план выпуска отдельных изделий.
Вычисление всех перечисленных значений обеспечивает Excel с помощью надстройки Сервис–Поиск решения.
Результаты решения представлены на рисунке 20.
Отчеты, подготовленные Excel, для анализа показаны на рисунках 21-22.
Цель анализа: определить, каковы должны быть условные цены Zi единицы каждого вида ресурсов, чтобы при заданных ограничениях на объемы ресурсов bi и заданных размерах прибыли от единицы продукции cj была обеспечена минимальная суммарная стоимость сырья на производство всей продукции.
Рисунок 20 – Результат решения
Microsoft Excel 10.0 Отчет по результатам | ||||||
Рабочий лист: [ЗЛП.xls]Поиск решения | ||||||
Целевая ячейка (Максимум) | ||||||
Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | |||
$F$7 | Коэффициент целевой функции Целевая функция | |||||
Изменяемые ячейки | ||||||
Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | |||
$B$6 | Значение X1 | |||||
$C$6 | Значение X2 | |||||
$D$6 | Значение X3 | |||||
$E$6 | Значение X4 | |||||
Ограничения | ||||||
Ячейка | Имя | Значение | Формула | Статус | Разница | |
$F$10 | Трудовые Левая часть | $F$10<=$H$10 | связанное | |||
$F$11 | Сырье Левая часть | $F$11<=$H$11 | не связан. | |||
$F$12 | Финансовые Левая часть | $F$12<=$H$12 | связанное | |||
$F$13 | План выпуска Левая часть | $F$13<=$H$13 | не связан. | |||
$B$6 | Значение X1 | $B$6>=0 | не связан. | |||
$C$6 | Значение X2 | $C$6>=0 | связанное | |||
$D$6 | Значение X3 | $D$6>=0 | не связан. | |||
$E$6 | Значение X4 | $E$6>=0 | связанное | |||
Рисунок 21 - Отчет по результатам
Microsoft Excel 10.0 Отчет по устойчивости | ||||||||||||
Рабочий лист: [ЗЛП.xls]Поиск решения | ||||||||||||
Изменяемые ячейки | ||||||||||||
Результ. | Нормир. | |||||||||||
Ячейка | Имя | значение | градиент | |||||||||
$B$6 | Значение X1 | |||||||||||
$C$6 | Значение X2 | -10 | ||||||||||
$D$6 | Значение X3 | |||||||||||
$E$6 | Значение X4 | -20 | ||||||||||
Ограничения | ||||||||||||
Результ. | Лагранжа | |||||||||||
Ячейка | Имя | значение | Множитель | |||||||||
$F$10 | Трудовые Левая часть | |||||||||||
$F$11 | Сырье Левая часть | |||||||||||
$F$12 | Финансовые Левая часть | |||||||||||
$F$13 | План выпуска Левая часть | |||||||||||
Нормир. | ||||||||||||
градиент | - это редуцированная стоимость, которая показывает: насколько уменьшится | |||||||||||
целевая функция в исходной задаче при принудительном выпуске единицы | ||||||||||||
продукции, не вошедшей в оптимальный план. | ||||||||||||
Лагранжа | ||||||||||||
Множитель | - это двойственная оценка, которая показывает, насколько изменится целевая | |||||||||||
функция в исходной задаче при изменении дефицитного ресурса на единицу. | ||||||||||||
Причем, если запас дефицитного ресурса увеличивается, растет и целевая | ||||||||||||
функция исходной задачи; если запас уменьшается, уменьшается значение целевой функции. | ||||||||||||
Рисунок 22 - Отчет по устойчивости
Анализ оптимального решения
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 547 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!