Математическая модель реактора идеального вытеснения непрерывного действия (РИВ)

Реактор идеального вытеснения – это проточный аппарат (рис.5), в котором каждое сечение потока движется строго параллельно самому себе. По форме такое движение потока можно рассматривать как движение поршня в трубе. В трубчатом реакторе концентрации, степень превращения и скорость химической реакции непрерывно изменяются в направлении движения жидкости (рис.5,6,7).

Так как концентрация вдоль направления движения потока в трубчатом реакторе является величиной переменной, то уравнение (3) можно написать для элементарного объема dV_r¹, а затем проинтегрировать для всего реактора (рис.5). При стационарном режиме левая часть уравнения (3) обращается в нуль, тогда материальный баланс можно записать:

dV_r¹r_A = V₀C_A0dX_A (11);

разделяя переменные и интегрируя по объему от 0 до V_r и по степени превращения от 0 до Х_А, получим:

V_r^{1 Xa} dX_A

—— = C_A0 —— (12);

V_{0 0} r_A

V_r¹

— = τ_ср - среднее время пребывания.

V₀

Учитывая, что V_r¹ = F*α, а V₀ = F*V¹ уравнение (12) можно записать:

V_r¹ F*α α ^Xa dX_A

τ_ср = — = —— = — = C_A0 —— (13);

V₀ F*V¹ V¹ ₀ r_A

Где: V_r¹ – объем реактора, м³;

F - площадь сечения реактора, м³;

V¹ – линейная скорость, м/с;

V₀ – расход питания, м³/с;

α – высота или длина реактора, м.

Частные случаи решения уравнения (12) приведены в таблице 1.

Математическая модель реактора непрерывного действия идеального смешения (РИС – Н).

Реактор представляет аппарат (рис.8), в который непрерывно подают реагенты и непрерывно их выводят в виде продуктов реакции. В реакторе наблюдается резкое изменение концентрации исходного вещества при входе в реактор в результате мгновенного смешения с реакционной массой. Изменение концентрации во времени, и длине показано соответственно на рис.9 и 10, а изменение скорости реакции на рис. 11.

Учитывая, что текущая концентрация С_А и скорость превращения рис. 10, 11 мгновенно принимают конечные значения на выходе из реактора, а реагенты достигают конечной степени превращения Х_А, использовать уравнение (3) в дифференциальной форме нет смысла. При установившемся режиме работы РИС – Н в уравнении материального баланса (3) принимает вид:

0 = - r_A * V_r¹ + V₀ (C_A0 – C_A)

Учитывая, что

C_A0 – C_A = C_A0 X_A,

V₀C_A0X_A = - r_A * V_r¹;

Или

V_r¹ C_A0*X_A

— = τ = ——— (14);

V₀ r_A

Следует заметить, что уравнения для реакций второго порядка могут быть использованы для реакций с одним компонентом или двумя, но равными концентрациями:

А + В —→ R(С_А0 = С_В0).