Определение рангов важности

Среднее значение для суммарных рангов рассматриваемого ряда

Суммарное квадратическое отклонение 5 суммарных событий от среднего значения а есть

Величина S достигает максимального значения в случае, если все р экспертов дадут одинаковые оценки каждому Сi событию.

Тогда рассматриваемый ряд суммарных рангов будет иметь вид р, 2р,..., mр.

Вычтем из этого ряда среднее значение:

Сумма квадратов этого ряда равняется

Очевидно, что в качестве меры согласованности экспертов можно принять отношение

w

называемое коэффициентом конкордации. Величина W изменяется в пределах от 0 до 1. При W = 0 согласованности совершенно нет, т.е. связь между оценками различных экспертов отсутствует. Наоборот, при W = 1 согласованность мнений экспертов полная.

В том случае, если последовательность (5.2) кроме строгих нера­венств имеет равенства, т.е. существует совпадение рангов, то формула для вычисления коэффициента конкордации имеет вид

Когда ранги повторяются, то для получения нормальной ранжи­ровки, имеющей среднее значение ранга, равное

,

необходимо приписать событиям, имеющим одинаковые ранги, ранг, равный среднему значению мест, которые эти события поделили между собой.

Например, получена следующая ранжировка событий:

События i
Ранги ai

События 2 и 5 поделили между собой второе и третье места. Зна­чит, им приписывается ранг

события 3, 4 и 6 поделили между собой четвертое, пятое, шестое места, и им приписывается ранг

Таким образом, получаем нормальную ранжировку:

События i
Ранги α’i		2.5			2.5

Пример. Рассмотрим ранжирование m = 10 событий р = 3 экспер­тами: N,Q,R. Результаты расчетов представлены в табл. 5.3.

Таблица 5.3