Отрицание как неуспех

"Мэри любит всех животных, кроме змей". Как выразить это на Прологе? Одну часть этого утверждения выразить легко: "Мэри любит всякого X, если X — животное". На Прологе это записывается так:

любит(мэри, X):- животное (X).

Но нужно исключить змей. Это можно сделать, использовав другую формулировку:

Если X — змея, то "Мэри любит X" — не есть истина,

иначе, если X — животное, то Мэри любит X.

Сказать на Прологе, что что-то не есть истина, можно при помощи специальной цели fail (неуспех), которая всегда терпит неудачу, заставляя потерпеть неудачу и ту цель, которая является ее родителем. Вышеуказанная формулировка, переведенная на Пролог с использованием fail, выглядит так:

любит(мэри, X):-

змея(X),!, fail.

любит(Мэри, X):-

животное (X).

Здесь первое правило позаботится о змеях: если X — змея, то отсечение предотвратит перебор (исключая таким образом второе правило из рассмотрения), а fail вызовет неуспех. Эти два предложения можно более компактно записать в виде одного:

любит(мэри, X):-

змея(X),!, fail;

животное (X).

Ту же идею можно использовать для определения отношения

различны(X, Y)

которое выполняется, если X и Y не совпадают. При этом, однако, мы должны быть точными, потому что "различны" можно понимать по-разному:

• X и Y не совпадают буквально;

• X и Y не сопоставимы;

• значения арифметических выражений X и Y не равны.

Давайте считать в данном случае, что X и Y различны, если они не сопоставимы. Вот способ выразить это на Прологе:

Если X и Y сопоставимы, то

цель различны(X, Y) терпит неуспех

иначе цель различны(X, Y) успешна.

Мы снова используем сочетание отсечения и fail:

различны(X, X):-!, fail.

различны(X, Y).

То же самое можно записать и в виде одного предложения:

различны(X, Y):-

X = Y,!, fail;

true.

Здесь true — цель, которая всегда успешна.

Эти примеры показывают, что полезно иметь унарный предикат "not" (не), такой, что

nоt(Цель)

истинна, если Цель не истинна. Определим теперь отношение not следующим образом:

Если Цель успешна, то not(Цель) неуспешна,

иначе not(Цель) успешна.

Это определение может быть записано на Прологе так:

not(P):-

P,!, fail;

true.

Начиная с этого момента мы будем предполагать, что not — это встроенная прологовская процедура, которая ведет себя так, как это только что было определено. Будем также предполагать, что оператор not определен как префиксный, так что цель

not(змея(X))

можно записывать и как

not змея(X)

Многие версии Пролога поддерживают такую запись. Если же приходится иметь дело с версией, в которой нет встроенного оператора not, его всегда можно определить самим.

Следует заметить, что not, как он здесь определен с использованием неуспеха, не полностью соответствует отрицанию в математической логике. Эта разница может породить неожиданности в поведении программы, если оператором not пользоваться небрежно. Этот вопрос будет рассмотрен в данной главе позже.

Тем не менее not — полезное средство, и его часто можно с выгодой применять вместо отсечения. Наши два примера можно переписать с not:

любит(мэри, X):-

животное (X),

not змея(X).

различны(X, Y):-

not(X = Y).

Это, конечно, выглядит лучше, нежели наши прежние формулировки. Вид предложений стал более естественным, и программу стало легче читать.

Нашу программу теннисной классификации из предыдущего раздела можно переписать с использованием not так, чтобы ее вид был ближе к исходным определениям наших трех категорий:

класс(X, боец):-

победил(X, _),

победил(_, X).

класс(X, победитель):-

победил(X, _),

not победил(_, X).

класс(X, спортсмен):-

not победил(X, _).

В качестве еще одного примера использования not рассмотрим еще раз программу 1 для решения задачи о восьми ферзях из предыдущей главы (рис. 4.7). Мы определили там отношение небьет между некоторым ферзем и остальными ферзями. Это отношение можно определить также и как отрицание отношения "бьет". На рис. 5.3 приводится соответствующим образом измененная программа.

решение([]).

решение([X/Y | Остальные]):-

решение(Остальные),

принадлежит(Y, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]),

not бьет(X/Y, Остальные).

бьет(X/Y, Остальные):-

принадлежит(X1/Y1, Остальные),

(Y1 = Y;

Y1 is Y + X1 - X;

Y1 is Y - X1 + X).

принадлежит(А, [А | L]).

принадлежит(А, [В | L]):-

принадлежит(А, L).

% Шаблон решения

шаблон([1/Y1, 2/Y2, 3/Y3, 4/Y4, 5/Y5, 6/Y6, 7/Y7, 8/Y8]).

Рис. 5.3. Еще одна программа для решения задачи о восьми ферзях.