Принципы квантовой механики

Классическая механика описывает мир как совокупность движущих­ся материальных точек. В электродинамике Максвелла появились концепции поля и волны — распространяющегося возмущения поля. Граница между частицами и волнами в электромагнитной карти­не мира была непреодолимой. Открытие корпускулярно-волнового дуализма и установление его всеобщего характера потребовало тео­рии, которая позволяла бы единым образом описывать как корпуску­лярные, так и волновые свойства объектов. Такая теория, квантовая механика, была создана в 20-30-е гг. XX в. При этом появилось столь­ко новых, непривычных представлений о фундаментальных свойст­вах материи и движения, что на их основе сформировалась новая, не­классическая картина мира.

3.5.1. Соотношения неопределенностей

Механический детерминизм основывался среди прочего на предпо­ложении, что начальное состояние системы в механическом смысле, т. е. положение и скорость каждой из ее материальных точек, может

быть установлено сколь угодно точно. Рассмотренные в п. 3.4.2 и 3.4.3 аргументы указывают, что достичь необходимой точности изме­рений невозможно практически. В квантовой механике показывает­ся, что точное и одновременное измерение скорости и положения те­ла невозможно даже теоретически. Обнаруживший это В. Гейзенберг иллюстрировал свои выкладки мысленным экспериментом, который известен как «микроскоп Гейзенберга».

Пусть мы хотим измерить положение частицы. Для этого мы должны ее видеть, а для того чтобы видеть объект, надо его осветить. Свет обладает волновыми свойствами и потому не позволяет рас­смотреть подробности более мелкие, чем длина волны. Так, в самый лучший оптический микроскоп невозможно увидеть отдельные ато­мы: их размеры не превышают 0,5 нанометра, а длины волн видимого света составляют 400-700 нанометров.

Таким образом, для уточнения координат частицы необходимо ее освещать излучением со все меньшей длиной волны. Но при этом возникает другая неприятность. Свет ведь одновременно является и потоком фотонов. Чтобы частица стала видна, в нее должен попасть хотя бы один фотон, который неизбежно изменит скорость частицы. Поскольку с уменьшением длины волны энергия фотона растет, то чем точнее мы определяем координаты частицы, тем сильнее изменя­ется ее скорость в результате измерения. Математически это выража­ется знаменитым соотношением неопределенностей Гейзенберга:

Ах ■ Av > —, т

где Ах — погрешность в определении координаты частицы, Av — по­грешность определения ее скорости, Ь «10~³⁴ кг-м²/с — постоянная Планка, названная в честь М. Планка, который в 1900 г. впервые ввел понятие «квант», т — масса частицы. Мы незамечаем этих неопреде­ленностей, поскольку они, благодаря малости постоянной Планка, существенны лишь для микрообъектов.

За простой формулой Гейзенберга скрыта довольно глубокая фи­лософия. Оказывается, измерение одной характеристики предме­та (положения) принципиально непредсказуемым образом изменяет другие (скорость). И дело здесь не в том, что пока не придумали «правильного» способа измерения, а в принципиальной невозможно­сти невозмущающих измерений. Так уж устроена природа! Но раз так, то понятие «точные начальные условия движения частицы» ока­зывается мифом, ничему не соответствующим в реальности. Дело не

108 Глава 3. Концепция дополнительности

3.5. Принципы квантовой механики 109

в том, что их невозможно измерить, а в том, что, поскольку их невоз- можно измерить, они не существуют!

Представление, что неизмеримое не обладает существованием, может показаться перехлестом, «научным экстремизмом». Однако его плодотворность не раз демонстрировалась в новейшей истории? естествознания. В квантовой механике можно найти немало свидетельств в его пользу, например следующее.

Помимо соотношения неопределенностей Гейзенберга, связывающего координату и скорость (точнее, импульс, о скорости здесь говорится для облегчения понимания), имеют место еще несколько по­добных соотношений. Важнейшее среди них — это соотношение неопределенностей «энергия-время»:

AE-At>h,

где АЕ— неопределенность энергии объекта, At — продолжительность ее измерения. Из него следует, что

Г

абсолютно точное измерение энергии (ЛЕ = 0) требует бесконечного времени.

Если же время измерения ограничено, то погрешность определе­ния энергии АЕ останется конечной. В этих пределах мы не сможем проконтролировать сохранение энергии, чем пользуются виртуаль­ные частицы, обсуждавшиеся в п. 3.3. Казалось бы, возникновение «из ничего» частицы с энергией Е * О нарушает закон сохранения энергии, но... Если частица существует в течение времени, меньшего чем Ti/E, то нарушение закона оказывается невозможно проверить, а раз его проверка невозможна, то и нарушения нет. В природе, как видим, тоже действует принцип «не пойман — не вор», благодаря ко­торому виртуальные частицы ведут свою теневую деятельность.

3.5.2. Принцип дополнительности

Размышляя над философским смыслом результатов квантовой тео­рии, Н. Бор, которого Британская энциклопедия называет «вдохно­вителем» {guiding spirit) развития квантовой физики, в 1928 г. выдви­нул принцип дополнительности. В первоначальной формулировке принцип гласил¹:

«Bohr expressed the characteristic feature of quantum physics in his principle of complementarity, which "implies the impossibility of any sharp separation between the behaviour of atomic objects and the interaction with the measuring instruments which serve to define the conditions under which the phenomena appear". As a result, "evidence

Ввиду неотделимости свойств объекта от обстоятельств его взаи­модействия с измерительным прибором (вспомните «микроскоп Гей­зенберга») результаты, получаемые в разных экспериментах, не мо­гут быть свелены в единую картину, но должны рассматриваться как взаимодополняющие в том смысле, что все они необходимы для ис­черпывающего описания объекта.

Другими словами, для полного описания объекта всегда требует­ся такой набор его характеристик, что измерение одних делает невоз­можным или неточным измерение других. Принцип дополнитель­ности постепенно был принят большинством физиков и стал одной из основ современной научной картины мира, в которой признается невозможность отделить мир от обозревающего его наблюдателя. Познающий субъект всегда оказывается активным, исследование ре­альности всегда сопровождается ее изменением, а результат исследо­вания зависит от того, как оно выполнялось. Полное представление о свойствах объекта требует взгляда на него с несовместимых точек зрения, подобно тому как стереоскопический эффект требует мини­мум двух разных изображений одной и той же сцены.

В последние годы жизни Бор пытался распространить идею до­полнительности на многие аспекты человеческой жизни и мышле­ния. Она оказалась весьма плодотворной и широко используется в ес­тественных и общественных науках.

Примером действия принципа дополнительности в широком его понимании служит сам человек. С одной стороны, человек есть, несо­мненно, одно из высших (в зоологическом смысле) животных, и мно­гие его поступки и социальные институты направлены на удовлетво­рение чисто биологических потребностей. Однако, с другой стороны, само определение человека, отделяющее его от других животных, тре­бует принципиально иного, социального взгляда на человека как на члена общества разумных существ. Эти два подхода не могут быть совмещены, поскольку первый подчеркивает принадлежность Homo sapiens к живому миру Земли, а второй выделяет из него, но они до­полняют друг друга; демонстрируя человека как парадоксальную це­лостность биологического и социального начал.

obtained under different experimental conditions cannot be comprehended within a single picture, but must be regarded as complementary in the sense that only the totality of the phenomena exhausts the possible information about the objects". This interpretation of the meaning of quantum physics, which implied an altered view of the meaning of physical explanation, gradually came to be accepted by the majority of physicists» (Niels Bohr // Encyclopaedia Britannica).

110 Глава 3. Концепция дополнительности

3.5. Принципы квантовой механики 111

3.5.3. Понятие состояния в квантовой механике. Волновая функция

Квантовая теория дала новый образец описания состояния физиче­ской системы (п. 3.4.1 и 3.4.2). Один из основных постулатов кванто­вой механики гласит, что состояние объекта полностью описывает­ся его волновой функцией (иногда говорят о пси-функции, поскольку волновую функцию принято обозначать греческой буквой F).

♦ Зная волновую функцию объекта, Ч¹, можно рассчитать все его харак­теристики, доступные измерению.

В отличие от механики, где состояние тела определяется его координатами и скоростью, или от МКТ, где состояние системы задается распределением вероятностей тех или иных значений координат и скорости, в квантовой теории волновая функция не имеет столь на­глядного смысла. По иронии судьбы физики получили (Э. Шрёдингер, 1926 г.) уравнение для волновой функции и научились вычис­лять ее еще до того, как поняли, что, собственно, она выражает. Лишь впоследствии М. Борн выяснил, что квадрат модуля волновой функ­ции частицы, ^(х^)!², имеет смысл вероятности обнаружить частицу в момент t в точке х. Понятие состояния в квантовой механике, как и в МКТ, оказалось вероятностным, статистическим.

3.5.4. Проблема полноты квантовой механики

Волновая функция объекта несет в себе всю доступную о нем инфор­мацию, но информация эта дает возможность установить лишь веро­ятность тех или иных значений физических величин, характеризу­ющих объект. Это казалось шагом назад по сравнению с классической механикой и электродинамикой, которые обещали точность и одно­значность. Именно поэтому многие высококлассные физики, сфор­мировавшиеся как ученые до возникновения квантовой механики, не приняли новых взглядов, и среди них те, кто заложил первые камни в фундамент квантовых представлений — М. Планк и А. Эйнштейн. Для Эйнштейна были неприемлемы положения как о неопределенности состояния системы в классическом смысле, так и о принци­пиально вероятностном поведении материальных объектов. Широ­кую известность получила его фраза: «Бог не играет в кости!» Он потратил массу усилий на то, чтобы доказать ограниченность кванто­вой механики, что вылилось в многолетнюю дискуссию с Н. Бором.

Эйнштейн систематически выдвигал аргументы и формулировал па­радоксы, которые призваны были продемонстрировать логическую противоречивость или, по крайней мере, неполноту квантовой меха­ники. Бор же, внимательно рассмотрев очередной парадокс, неизмен­но показывал, что он отражает не противоречия в основах квантовой теории, а ограниченность привычных представлений о мире. Сам Бор подчеркивал, что глубокие и нетривиальные возражения Эйнштейна оказали важное влияние на эволюцию квантовой теории. В конечном счете они способствовали кристаллизации квантовой, неклассиче­ской картины мира.

Эйнштейн выдвинул тезис о неполноте квантовой механики, со­гласно которому на самом деле характеристики частицы могут быть предсказаны строго и однозначно, но это требует знания некоторых пока неизвестных нам величин, определяющих поведение частиц. Эти гипотетические величины получили название скрытых параметров. Согласно Эйнштейну, вероятностное описание мира, которое пред­лагает квантовая механика, отражает лишь незнание скрытых пара­метров, подобно тому как в МКТ использование вероятностного подхода есть следствие неспособности учесть движение каждой из бесчисленных молекул. Будь великий физик прав, можно было бы построить теорию, объясняющую и предсказывающую все то, что объ­ясняет и предсказывает квантовая механика, но на основе классиче­ских представлений. Эйнштейн даже приготовил для нее название — Единая Теория Поля — и отдал работе над ней практически все по­следние 30 лет жизни, но, увы, безуспешно.

Спустя несколько лет после смерти Эйнштейна в 1955 году бри­танский физик Д. С. Белл обнаружил, что из одного лишь предпо­ложения о существовании скрытых параметров вытекают следствия, поддающиеся экспериментальной проверке. Он сформулировал эти следствия в виде неравенств. Если бы скрытые параметры — неваж­но, какие именно и в каком количестве, — существовали и опреде­ляли поведение частиц, неравенства Белла должны были бы выпол­няться всегда.

Однако проведенные эксперименты показали, что неравенства Белла часто нарушаются. Это доказало, что гипотеза «скрытых па­раметров» неверна, квантовая механика является полной теорией в области своей применимости, а в поведении материальных тел дей­ствительно присутствует принципиально неустранимый элемент случайности, который можно описать только вероятностными за­конами.

112 Глава 3. Концепция дополнительности

3.6. Этот случайный, случайный мир 113

3.6. Этот случайный, случайный мир

3.6.1. Динамические и статистические теории

Одна из главных задач любой научной теории заключается в том,; чтобы по заданному состоянию системы предсказать ее будущее или восстановить прошлое состояние. Однако поскольку состояние сие-, темы можно описывать по-разному (п. 3.4.1, 3.4.2, 3.5.3), различается; и характер предсказаний. В этом отношении все теории можно разде­лить на два класса: динамические и статистические. В динамической теории состояние системы определяется значениями характеризу­ющих ее физических величин. Соответственно

Г

динамическая теория позволяет предсказывать значения физиче­ских величин, характеризующих систему.

Исторически первая научная теория — классическая механика — теория динамическая. Она стала образцом, по которому кроились другие разделы классического естествознания: термодинамика, элек­тродинамика, теория относительности, теория химического строения, систематика живых существ... Сформировалось убеждение, что ди­намические теории несут наиболее фундаментальное знание.

Теория, в которой состояние системы определяется заданием вероятностеи тех или иных значений физических величин, относится к статистическим теориям.

Г

Статистическая теория позволяет предсказывать лишь вероятно­сти тех или иных значений физических величин, характеризующих систему.

Первые статистические теории стали возникать в XIX в.: молекулярно-кинетическая теория и, более широко, статистическая механика в физике, дарвиновская теория эволюции (основанная на представ­лениях о неопределенной, т. е. случайной изменчивости), менделевская генетика. Большинство же ныне действующих статистических теорий появились уже в XX в. Со статистическими теориями в есте­ствознание вошло фундаментальное понятие флуктуации.

Г

Флуктуация — это случайное отклонение характеристик системы от наиболее вероятного или среднего значения.

Причины флуктуации могут быть различными. Например, голу­бой цвет неба в конечном счете обусловлен тем, что количество моле­кул воздуха в заданном объеме не постоянно: оно все время колеб­лется вокруг среднего значения. Причина — беспорядочное тепловое

движение молекул: в какой-то момент больше молекул покинет дан­ный объем, чем влетит в него извне, а в следующий момент — наобо­рот. Нулевые колебания полей в физическом вакууме (п. 3.3.4) — это тоже флуктуации, но уже квантового происхождения. В биологии флуктуации скрываются за терминами «неопределенная изменчи­вость», «мутации»; здесь их основная причина — влияние множества неучитываемых факторов. Понятие флуктуации фактически исполь­зуется и в социальных науках, когда говорится о субъективных фак­торах общественных процессов, роли личности в истории и т. д.

♦♦♦ Динамические теории не учитывают (и не допускают возможности) флуктуации; статистические — допускают, учитывают и даже выводят на передний план.

3.6.2. Фундаментальность статистических теорий

Как уже говорилось, в классическом естествознании сложилось убе­ждение, что наиболее фундаментальное знание должно быть облече­но в форму динамической теории — точной, однозначной, не допус­кающей никакой неопределенности. Первые статистические теории рассматривались лишь как приближения, допустимые временно, до разработки «строгих» методов.

Однако шло время, разрабатывались новые, все более эффективные научные теории — и оказывалось, что почти все они статистические. В физике последняя фундаментальная динамическая теория — об­щая теория относительности — была создана в начале XX в. Анало­гичным было положение дел в химии и биологии.

Поскольку познание идет все-таки вперед, а не назад, становилось очевидным, что тезис о фундаментальности динамических теорий и подчиненной роли статистических подлежит пересмотру. Появилась компромиссная точка зрения, согласно которой динамические и ста­тистические теории в равной степени фундаментальны, но описыва­ют реальность с разных точек зрения, дополняя друг друга. Однако в настоящее время преобладает представление, что наиболее фунда­ментальными, т. е. наиболее глубоко и полно описывающими реаль­ность, являются статистические теории.

Самые убедительные аргументы в пользу этой концепции опира­ются на принцип соответствия (п. 2.5.3).

Для каждой из фундаментальных физических теорий динамиче­ского типа существует статистический аналог, описывающий тот же круг явлений: для классической механики — квантовая механика, для

114 Глава 3. Концепция дополнительности

Тренировочные задания 115

термодинамики — статистическая механика, для электродинамики специальной теории относительности — квантовая электродинамика... Единственное исключение представляет общая теория относительности, статистический аналог которой — квантовая теория гравитации — еще не создан, поскольку квантовые гравитационные эффекты должны проявляться в условиях, которые практически невозможно создать в лаборатории или найти где-либо в современной Вселенной." С другой стороны, у ряда фундаментальных статистических теорий нет и не предвидится динамических аналогов. Таковы, например, квантовая хромодинамика (дисциплина, изучающая сильно взаимо-1 действующие частицы) или дарвиновская эволюционная теория. Из-' гнание из последней фактора случайности дает теорию Ламарка (п. 4.2), ошибочность которой сейчас не вызывает сомнений.

• Что еще существеннее, в каждой из перечисленных пар статистическая теория неизменно описывает более широкий круг явлений, дает более полное и подробное их описание, чем ее динамический аналог. Например, в МКТ справедливы те же газовые законы Бойля-Мариотта, Шарля, Гей-Люссака, что и в термодинамике, однако кроме того она описывает еще вязкость, теплопроводность, диффузию, чего термодинамика не позволяет. С помощью квантовой механики можно при желании описывать движение макроскопических тел: после упрощений мы получим те же уравнения движения, что и в ньютоновской механике. Но вот поведение микрообъектов — например, электронов в атомах — можно описывать только квантово-механически; попытки применить классическую механику дают бес­смысленные и противоречивые результаты.

♦ Динамическая теория всегда играет роль приближения, упрощения
соответствующей статистической теории.

Статистическая теория рассматривает и учитывает флуктуации, случайные отклонения от среднего. Если ситуация такова, что эти от­клонения несущественны, то, пренебрегая ими, мы получим прибли­женную теорию, описывающую поведение средних значений, и эта теория будет уже динамической.

Например, если нас интересует давление воздуха на оконное стек­ло, то с хорошей точностью можно считать, что все молекулы движут­ся с одной и той же скоростью. Отклонения в большую и в меньшую сторону взаимно компенсируются, когда удары мириадов молекул складываются в силу давления на стекло. Здесь применима термо­динамика. Однако если нас интересует, с какой скоростью планеты

теряют свои атмосферы, то статистический подход становится не­обходимым, ибо в космос улетучиваются самые быстрые молекулы, скорость которых превышает среднюю, — и здесь без статистическо­го анализа флуктуации не обойтись.

Характерная величина квантовых флуктуации определяется по­стоянной Планка h. В привычных нам макроскопических масштабах эта величина слишком мала, поэтому квантовыми флуктуациями можно пренебречь и описывать движение тел динамически, закона­ми Ньютона. Однако в масштабах, в которых постоянная Планка не мала, ньютоновская механика пасует — она не может учесть стано­вящиеся существенными квантовые флуктуации. Другими словами, классическая механика годится лишь в том случае, если без большой ошибки можно положить h = 0.

Можно сказать, что современное естествознание подтвердило пра­воту Эпикура (п. 1.5): случайность заложена в основу основ мира, в котором мы живем, и потому познание этих основ возможно лишь с помощью законов вероятности.