Обшая теория относительности: основные положения

2.6.1. Принцип эквивалентности

Система отсчета, связанная с любым реальным телом, в большей или меньшей степени неинерциальна. Поэтому Эйнштейна, как в свое время Ньютона, беспокоило, что его теория применима лишь к инер-циальным системам отсчета. В 1915 г. он предложил ее обобщение, в котором равноправны все.системы отсчета и которое получило наг звание общей теории относительности (ОТО).

В основе ОТО лежит принцип эквивалентности. Подобно посту­латам специальной теории относительности, он представляет собой эмпирическое обобщение экспериментальных фактов. Эйнштейн по­яснял принцип эквивалентности мысленным экспериментом, извест­ным как «лифт Эйнштейна», современную версию которого можно изложить следующим образом.

Представьте: ваш бизнес развивается настолько успешно, что кон­куренты решили вас устранить физически. Нанятые бандиты похи­щают вас, везут на Байконур, запихивают в грузовой космический
корабль, готовый к старту, и заваривают люк. Через некоторое время
сознание к вам возвращается, и возникает вопрос, что делать. Среди
оборудования на корабле есть автоген, но не окажется ли, что, проре­зав отверстие в обшивке, вы попадете в космический вакуум? Требу­ется, не выходя наружу, определить, стоит ли ракета все еще на Земле
или уже запущена в космос. ^;

На первый взгляд проблема очень проста: ведь на летящем в кос­мосе корабле должна ощущаться невесомость. Однако это справед­ливо лишь в том случае, если двигатели выключены. Если же они ра­ботают и разгоняют корабль (т. е. создают ускорение), невесомости нет. Так, при старте ракеты, когда ее скорость быстро растет, космо­навты испытывают перегрузки — ощущение возросшего веса.

Попытаемся, подобно пассажиру «корабля Галилея», придумать какой-нибудь эксперимент, который давал бы разные результаты на

. 2. Симметрия природы

2.6. Обшая теория относительности: основные положения 81

Земле и в ракете, летящей с ускорением в космосе. Выпустим из рук камешек. В ракете, стоящей на Земле, он упадет на пол с ускорением свободного падения g = 9,8 м/с². А на ракете, летящей в космосе? По­ка мы держим его в руке, он имеет ту же скорость, что и мы вместе с ракетой. Если ракета разгоняется, разгоняется и камешек вместе с рукой. Но как только мы разжимаем пальцы и перестаем действовать на камешек, он начинает двигаться по инерции с постоянной скоро­стью. Ракета же, благодаря двигателям, ускоряется дальше. В конце концов пол кабины догонит летящий по инерции камешек. Выгля­деть это будет в точности так же, как если бы камешек просто упал на пол с ускорением, равным по величине ускорению ракеты.

Эйнштейн проанализировал не только механические, но и другие возможные эксперименты, и пришел к выводу, что все они дадут со­вершенно одинаковые результаты как в ракете (он, правда, говорил о лифте), покоящейся в земном поле тяготения, так и в ракете, уско­ренно движущейся вдали от всех небесных тел. Эти рассуждения ил­люстрируют принцип эквивалентности:

Г

ускоренное движение физически полностью эквивалентно покою
в гравитационном поле (т. е. они неразличимы никакими измере­ниями). ■ \

Пользуясь принципом эквивалентности, можно заменить любую неинерциальную (ускоренную) систему отсчета эквивалентной ей инерциальной системой, в которой имеется гравитационное поле. Почему, например, молоко в автоцистерне, тормозящей перед свето­фором, приливает к передней стенке цистерны? Можно говорить о том, что цистерна тормозит, а молоко продолжает двигаться по инер­ции вперед. Но можно с тем же успехом сказать, что при торможении цистерны возникает гравитационное поле, притягивающее молоко к передней стенке.

2.6.2. Гравитация как искривление пространства-времени

Принятие принципа эквивалентности (а он подтверждается всеми известными экспериментальными и наблюдательными фактами) ве­дет к далеко идущим последствиям.

Во-первых, он утверждает эквивалентность пространственно-вре­менных соотношений (ведь ускоренное движение — не что иное, как определенная зависимость пространственных координат от времени) материальному объекту (гравитационное поле — это материальный

объект (п. 3.3.1), обладающий определенной структурой, энергией и т. д.). Таким образом, в общей теории относительности размывается сама грань между пространством-временем и материей.

Во-вторых, если тяготение эквивалентно определенным простран­ственно-временным соотношениям, то для его описания требуется новый подход, отражающий это обстоятельство. Эйнштейн предло­жил такой подход, согласно которому

Г

гравитационное взаимодействие можно рассматривать как резуль­тат искривления пространства-времени вокруг материальных тел.

«Искривление» пространства-времени означает отличие его гео­метрических свойств от привычных нам со школьной скамьи теорем геометрии Евклида (с. 32).

Представить себе искривленное пространство не так сложно. Мы живем на Земле, поверхность которой можно рассматривать как ис­кривленное двумерное пространство. Роль прямых (линий кратчай­шего расстояния между двумя точками) на нем играют окружности, центр> которых совпадает с центром Земли, в частности меридианы и экватор. В таком пространстве параллельных нет вообще — все «пря­мые» пересекаются друг с другом. Далее, рассмотрим треугольник с одной вершиной на Северном полюсе и двумя на экваторе, в точках с долготами 0° и 90°. Взяв глобус, легко увидеть, что сумма углов та­кого треугольника равна 270°! Если бы даже мы не могли подняться над земной поверхностью, по результатам таких измерений можно установить и факт ее искривленности, и радиус кривизны.

Рис. 2.6. Геометрия искривленного пространства — сферической поверхности. В треугольнике ABC все углы — прямые

Искривление времени сводится к изменению его темпа, причем разному в разных точках пространства. Правильнее же рассматри-

82 Глава 2. Симметрия природы

2.6. Обшая теория относительности: основные положения 83

вать искривление всего четырехмерного пространства-времени как целого. Оно описывается знаменитыми уравнениями Эйнштейна, со-ставляющими основу общей теории относительности:

Геометрия _ ' Распределение

пространства-времени и движение материи

В левой части стоят чисто геометрические величины, описыва-; ющие, как именно искривлено пространство-время. Величина же T-_k' в правой части описывает распределение и движение материальных; тел. Чем массивнее тело, тем больше T_jk и тем сильнее искривлено пространство-время в окрестности тела. Коэффициент пропорцио­нальности % содержит скорость света с и постоянную G из закона все­мирного тяготения.

Таким образом, в ОТО одно лишь присутствие материальных объ­ектов изменяет свойства пространства-времени. И наоборот, гео­метрия пространства-времени влияет на характер движения тел. С точки зрения ОТО Земля обращается вокруг Солнца не потому, что оно ее притягивает, а потому, что присутствие Солнца искриви­ло пространство-время настолько, что траектория свободного («по инерции») движения Земли из прямой превратилась в замкнутый эллипс.

2.6.3. Экспериментальная проверка обшей теории относительности

В согласии с принципом соответствия (п. 2.5.3) в слабых полях тяго­тения ОТО предсказывает практически те же результаты, что и нью­тоновская механика, основанная на законе всемирного тяготения. Расхождения между ними пропорциональны малому множителю у = (о/с)², где v — скорость, которую может приобрести тело, свободно падающее в данном гравитационном поле. Например, камешек, отпу­щенный с бесконечно большого расстояния, наберет за время паде­ния на Землю скорость, равную второй космической v₂~ 11,2 км/с, так что для Земли у = 0,0000000014, т. е. очень мало. Именно поэтому не увенчались успехом попытки одного из создателей неевклидовой геометрии, К. Ф. Гаусса, обнаружить кривизну околоземного про­странства. Он измерил углы в треугольнике, образованном тремя горными вершинами, находившимися на расстоянии нескольких

десятков километров друг от друга. Однако в пределах точности его приборов сумма углов оказалась равной 180⁰¹. По причине слабости ожидаемого эффекта потерпела неудачу и попытка другого создате­ля неевклидовой геометрии, Н. И. Лобачевского, обнаружить кри­визну пространства с помощью астрономических наблюдений.

Существенным искривление пространства-времени становится либо в чрезвычайно сильных полях тяготения, создаваемых массив­ными и компактными космическими объектами — нейтронными звез­дами, черными дырами, — либо в масштабах всей наблюдаемой части Вселенной. Такие условия находятся вне области применимости не только классической механики, но и специальной теории относитель­ности (в сильном гравитационном поле все тела движутся с больши­ми ускорениями, и мы не сможем найти тела, с которым можно было бы связать инерциальную систему отсчета, а наличие таких систем отсчета, как отмечалось в начале п. 2.6.1, служит необходимым усло­вием применимости специальной теории относительности).

Однако наиболее убедительные экспериментальные подтвержде­ния общей теории относительности получены все же путем измере­ния слабых эффектов в менее экзотических условиях.

Во-первых, ОТО предсказывает, что луч света, проходя рядом с Солнцем, должен отклониться из-за искривления пространства-вре­мени на 1,75 угловой секунды. Наблюдения подтвердили, что это так, с точностью до 1%.

Во-вторых, и ОТО, и ньютоновская механика говорят, что планеты должны обращаться вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, но ОТО уточняет: сами эти эллипсы должны медленно вращаться. Силь­нее всего эффект проявляется для Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты: его орбита делает один полный поворот за 3 млн лет. Этот наблюдательный результат, который астрономы обнаружили еще до Эйнштейна и над причиной которого долго ломали голову, оказался очень хорошо согласующимся с предсказаниями ОТО.

Третье экспериментальное свидетельство относится к искривле­нию времени. Согласно формулам ОТО, время течет медленнее в бо­лее сильных полях тяготения. Это означает, что часы на Спасской

¹ Измерения проводились в 1820-х гг. Треугольник составляли вершины гор Брокен, Инзельбер и Хохегаген. Сумма углов получилась у Гаусса равной 180°00'14,173". Из доклада: Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. Фундаментальные понятия пространства-времени, массы, импульса, энергии в физическом образовании // VI Международная конференция «Физика в системе современного образования». Ярославль, 2001.

84 Глава 2. Симметрия природы

Вопросы для самоконтроля 85

башне должны опережать часы зевак, бродящих по Красной площади. Разница в показаниях ничтожная, но в 50-х гг. XX в. был открыв эффект Мёссбауэра, который позволил зафиксировать различия в' ходе двух атомных часов, разделенных по высоте двадцатью метра­ми, и еще раз подтвердить правоту Эйнштейна¹. Существуют и дру­гие эмпирические свидетельства в пользу ОТО, но главным, может быть, является то, что до сих пор неизвестен ни один экспериментальный или наблюдательный факт, не согласующийся с ней.