Смешанные системы счисления

Смешанной называется такая система счисления, в которой числа, заданные в некоторой системе счисления с основанием P изображаются с помощью цифр другой системы счисления с основанием Q, где Q<P. В такой системе P называется старшим основанием, Q — младшим основанием, а сама система счисления называется Q - P -ичной. Для того, чтобы запись числа в смешанной системе счисления была однозначной, для представления любой P -ичной цифры отводится одно и то же количество Q -ичных разрядов, достаточное для представления любого базисного числа P -ичной системы.

Так, в двоично-десятичной системе для изображения каждой цифры отводится 4 двоичных разряда. Например, число 925₁₀ запишется в двоично-десятичной системе как 1001 0010 0101. Здесь последовательные четверки (тетрады) двоичных разрядов изображают цифры 9, 2 и 5 десятичной записи соответственно.

Следует отметить, что, хотя в двоично-десятичной записи используются только цифры «0» и «1», эта запись отличается от двоичного изображения данного числа. Например, двоичный код 1001 0010 0101 соответствует десятичному числу 2341, а не 925.

Особого внимания заслуживает случай, когда P = Q^l (l – целое положительное число). В этом случае запись какого-либо числа в смешанной системе счисления тождественно совпадает с изображением этого числа в системе счисления с основанием Q: A2₁₆ = 1010 0010₂.