 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины
|
|
Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна и имеет производную.
Как уже было показано в разделе 4 (формула 4.2), функцией распределения случайной величины Х называется функция F(X), выражающая вероятность выполнения условия 
:
(5.1)
Функция распределения обладает следующими свойствами:
1.Вероятность попадания случайной величины в промежуток от 
до 
равна приращению функции распределения на концах этого промежутка:
(5.2),
так как вероятность любого отдельного значения случайной величины равна нулю, если функция распределения непрерывна при этом значении, т. е.:
, когда F(X) - непрерывна в точке 
= 
2.Функция распределения удовлетворяет условиям:
(5.3)
Плотностью распределения (дифференциальной функцией) непрерывной случайной величины называется функция
f(x) = 
(x). (5.4)
Плотность распределения любой случайной величины неотрицательна: 
Несобственный интеграл от дифференциальной функции в пределах от - 
до + равен 1:
(5.5)
График функции y = f(x) называется кривой распределения или графиком плотности распределения. Кривая y = f (x) располагается над осью абсцисс.
Вероятность попадания случайной величины в промежуток от 
до 
может быть вычислена по формуле:
(5.6)
Подинтегральное выражение f(x)dx называется элементом вероятности. Оно выражает вероятность попадания случайной точки в промежуток между точками х и 
, где 
бесконечно малая величина.
Функция распределения F(x) выражается через плотность f(x) формулой:
(5.7)
Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х вычисляется по формуле:
(5.8),
дисперсия 
(5.9)
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 295 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
