Задачники

Жолудева В.В.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов

Ярославль 2006

Рецензенты: Зиновьев К.А., профессор, заведующий кафедрой математики и механики ЯГСХА, кандидат физико-математических наук;

Козлов Г.Е., заведующий кафедрой высшей математики Ярославского филиала МЭСИ, кандидат физико-математических наук.

Математическая статистика. Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов 1 курса (Ярославский филиал МЭСИ).

Жолудева В.В., ЯФ МЭСИ – Ярославль: 2006, 69 стр.

Даны методические указания по изучению раздела «Математическая статистика», примеры решения основных типов задач, список литературы и задания для самостоятельной работы студентов.

Рекомендовано к изданию Ученым советом

Оглавление

Введение……………………………………………………………………………..4

Список литературы………………………………………………………………….5

Глава 1. Выборочный метод………………………………………………………..6

Глава 2. Числовые выборочные характеристики………………………………...12

2.1. Средние величины……………………………………………………...12

2.2. Показатели вариации…………………………………………………...13

2.3. Начальные и центральные моменты…………………………………..14

Глава 3. Статистические оценки………………………………………………….23

3.1. Понятие оценки параметров…………………………………………..23

3.2. Точечные статистические оценки параметров распределения…….. 24

3.3. Интервальные оценки………………………………………………… 29

Глава 4. Проверка статистических гипотез……………………………………... 35

4.1. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки……………... 35

4.2. Проверка статистической гипотезы о том, что среднее

значение генеральной совокупности μ=μ₀ на уровне значимости α…36

4.3. Сравнение двух генеральных средних………………………………..37

4.4. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух

нормальных генеральных совокупностей……………………………38

4.5. Критерии согласия…………………………………………………….40

4.6. Проверка гипотезы об однородности выборок……………………...44

Глава 5. Корреляционный и регрессионный анализ. Выявление

связи между величинами………………………………………………...51

Приложения………………………………………………………………………...65

Введение

В основе всех научных знаний лежит наблюдение. Для обнаружения общей закономерности, которой подчиняется явление, необходимо многократно его наблюдать в одинаковых условиях. Например, начальник цеха изучает вопрос о проценте брака для изделий, обработанных на некотором станке. Для этого обследуется 100, 1000 или более изделий. Нужно отметить, что, несмотря на постоянство условий испытаний, результат опыта неоднозначен. Предвидеть результат каждого конкретного опыта нельзя. Однако, если систематизировать результаты измерений, то можно увидеть в их изменении некоторую закономерность, которая называется статистической устойчивостью.

Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки наблюдений с целью выявления статистических закономерностей. Методы математической статистики позволяют решать многие задачи, которые возникают на практике. К их числу относятся изучение большой совокупности объектов по небольшому числу отобранных объектов (выборочный метод); нахождение приближенных значений параметров, определяющих распределение вероятностей изучаемого признака (статистическая оценка параметров распределения); установление формы и силы связи между случайными величинами (теория корреляции) и др.

В настоящее время методы математической статистики применяются в различных отраслях науки и техники, например, используются для правильной максимально целесообразной организации технологического процесса, создания современной теории точности механизмов, диагностирования машин. Использование этих методов в теоретических исследованиях привело к созданию ряда новых разделов науки (статистическая физика, теория ошибок, теория обслуживания и др.).

Предлагаемое учебное пособие предназначается для студентов экономических специальностей. Поэтому уровень изложения выбран в основном понятийный, на уровне инженерной строгости. Это означает, что строгие математические конструкции, доказательства здесь не приводятся. В литературе имеются ссылки на издания, соответствующие математической строгости в построениях и доказательствах. В этой связи надеемся, что данное пособие будет полезно обучающимся и по другим специальностям (техническим, естественнонаучным и т.п.).

Литература

Основная литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 2000

2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 2000

Дополнительная литература

3. Венецкий И.Г., Кильдышев Г.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. М., «Статистика», 1975

4. Ивашев-Мусатов В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М., «Наука», 1979

5. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М., 1998

Задачники

6. Булдык Г.М., Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Сборник задач и упражнений по высшей математике (теория вероятностей и математическая статистика). Минск, 1996

7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., 1997