Метод математического моделирования. Типы моделей. Суть метода, его достоинства и недостатки по сравнению с другими методами

математического моделирования (ММ) - все методы, основанные на построении и использовании различных форм математических моделей проектируемых объектов, независимо от того, как они реализуются. Методы непрямой аналогии и расчетно-аналитический метод являются методами математического моделирования. При математическом моделировании описание системы производится в терминах некоторой математической теории, например, теории матриц, теории дифференциальных уравнений и т.д. Математическое моделирование основано на ограниченности числа фундаментальных законов природы и принципе подобия, означающем, что явления различной физической природы могут описываться одинаковыми математическими закономерностями. Как и всякие модели, математические модели основаны на некотором упрощении, идеализации, отбрасывании факторов, которые для данной задачи или на данном этапе исследований представляются несущественными. Например, модели объектов, используемые на начальных этапах проектирования, могут не учитывать их стохастичность, нелинейность. Механические модели звеньев механизма могут быть получены без учета их реальной формы и т.п. В зависимости от формы представления математические модели можно разделить на аналитические, структурные и алгоритмические. Аналитические модели представляют собой отображение взаимосвязей между переменными объекта в виде дифференциальных, алгебраических или любых других систем математических уравнений. Такие модели обычно получают на основе физических законов. Использование аналитических моделей позволяет исследовать фундаментальные свойства объекта, часто без использования ЭВМ. Структурная модель представляет систему в виде совокупности элементов, а также совокупности необходимых и достаточных отношений между этими элементами и связей между системой и окружающей средой. В простейшем случае с помощью структурной математической модели воспроизводится структура уравнений, описывающих поведение исследуемого объекта. Вариантами структурных моделей являются графы, структурные и функциональные схемы, диаграммы и т.д. На принципах структурного математического моделирования работают аналоговые вычислительные машины. Алгоритмические модели воспроизводят пошаговый процесс численного решения уравнений, представляющих математическую модель исследуемого объекта и обычно реализуются в форме программы для ЭВМ. Результаты исследования на алгоритмических моделях всегда являются приближенными. Применение компьютеров делает алгоритмические модели наиболее универсальными. С их помощью могут быть воспроизведены любые другие математические модели.