Алгоритмы расчёта электрических цепей методом

узловых напряжений (потенциалов)

Перед началом расчёта рекомендуется источники ЭДС преобразовать в источники тока.

1. Обозначить узлы электрической цепи.

2. Принять потенциал одного из узлов равным нулю (заземлить).

3. Для оставшихся узлов записать систему уравнений, соответствующую данному методу.

4. Вычислить собственные q_КК и взаимные q_Кn проводимости узлов.

5. Вычислить узловые токи I_КK

6. Решить систему уравнений (п.3) относительно потенциалов узлов.

7. Используя закон Ома, определить токи в ветвях.

8. Проверить расчёт цепи на основании баланса мощностей или по законам Кирхгофа.

Алгоритм расчета цепей однофазного синусоидального тока
(задачи 2.1 – 2.3)

1) По известным параметрам цепи (L и C) и угловой частоте определяем модули реактивных сопротивлений и (индуктивность подставлять в Генри, а емкость – в Фарадах).

2) Записать комплексы полных сопротивлений всех ветвей

3) записать комплексы действующих значений заданных ЭДС (напряжений) цепи.

Здесь возможны два варианта:

а) напряжение источника задано модулем, например, В. Полагаем В, т.е. совмещаем напряжение с вещественной осью (+1) комплексной плоскости и с этим допущением рассчитываем цепь.

б) напряжение (ЭДС) источника задано в функции времени.

Например, . Комплексная амплитуда
эдс , комплекс действующего значения

(В)

4) Дальнейший алгоритм расчета цепей синусоидального тока полностью совпадает с алгоритмом расчета цепей постоянного тока, только все действия выполняются над комплексными числами.

В результате расчета получим значение тока в комплексной форме.

5) Выражение для мгновенного значения комплексов тока i(t) или напряжения u(t) получают в порядке, обратном пункту 3), т.е. по алгебраической форме комплекса тока (напряжения) записывается показательная форма действующего значения, по ней комплексная амплитуда и по комплексной амплитуде – функция времени i(t).

6) Показание ваттметра определяется по выражению , где - комплекс действующего значения напряжения, на которое включен ваттметр, - сопряженный комплекс тока, протекающего по ваттметру.

Сопряженным комплексом называется комплексное число, отличающееся от заданного знаком перед мнимой частью.

7) По найденным значениям токов и напряжений строится векторная диаграмма, которая представляет собой векторное исполнение законов Кирхгофа.

Алгоритм расчета трехфазных цепей (задача 3.1)

Алгоритм расчета трехфазных цепей зависит от схемы соединения генератора, потребителя и от характера нагрузки. В рассматриваемом случае, при схеме соединения «звезда» - «звезда» необходимо учесть несимметрию нагрузки и состояние нулевого (нейтрального) провода.

а) При симметричной нагрузке расчет ведется по одной фазе (фазе А), а величины двух других фаз находятся путем умножения на e^-j120° и e^-j240°

б) Расчет трехфазной цепи ведется по одной фазе. Для этого изображаем электрическую цепь фазы А, символическим методом определяем все токи и напряжения. Токи и напряжения двух других фаз, записываются путем умножения соответствующей величины на

e^-j120° и e^-j240° По этим данным строится векторная диаграмма.

в) Нулевой провод отключен и нагрузка неравномерная. В этом случае порядок расчета следующий.

1. Определим проводимость фаз g = (См)

2. Определим ЭДС фазы генератора = (В)

3. Определим напряжение между нулевыми точками, т.е. напряжение смещения нейтрали, например

Ú_0’0 = =

=
-31.6 +j18.3 = 36.5e^j150°

4. Определяем напряжение на фазах потребителя, используя второй закон Кирхгофа

Ú’_A = Ė_A - Ú_0’0;

Ú’_B = Ė_B - Ú_0’0 = Ė_A(-0.5 – j0.866) - Ú_0’0;

Ú’_С = Ė_С - Ú_0’0 = Ė_A(-0.5 + j0.866) - Ú_0’0;

5. Определяем линейные (фазные) токи

İ_A = Ú_Ag_A; İ_B = Ú_Bg_B; İ_C = Ú_Cg_C;

6. Определим мощности фаз и всей схемы

P = P_A + P_B + P_C = I²_AR_A + I²_BR_B + I²_CR_C

7. По найденным значениям комплексных токов и напряжений строим векторную диаграмму.

2 случай. Нулевой провод включен.

Так как сопротивление нулевого провода равно нулю (Z₀ = 0; g₀ = ∞), то напряжение смещения нейтрали равно нулю.

Следовательно, напряжение на фазах приемника равны ЭДС соответствующих фаз Ú’_A = Ė_A; Ú’_B = Ė_B; Ú’_C = Ė_C;

1. Определяем линейные (фазные) токи

İ_A = Ė_Ag_A; İ_B = Ė_Bg_B; İ_C = Ė_Cg_C;

2. Определяем ток нулевого провода İ₀ = İ_А + İ_В + İ_С.

3. По найденным значениям комплексов токов и напряжений (ЭДС) строим векторную диаграмму.

4. Определяем мощности фаз. Мощности трехфазной системы, независимо от характера нагрузки и положения нулевого провода, определяется как сумма соответствующих мощностей определенных фаз.

P = P_A + P_B + P_C = I²_AR_A + I²_BR_B + I²_CR_C

Методические указания для расчета цепей несинусоидального тока (задача 4.1)

Несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают вследствие наличия различных нелинейных элементов, в том числе полупроводников, ферромагнитных элементов и т.п.

Несинусоидальная функция, удовлетворяющая условию Дирихле, может быть разложена в ряд Фурье, который можно записать, например, в виде:

,

где - постоянная составляющая, которая характеризуется нулевой частотой ;

- первая (основная) гармоника, период которой совпадает с периодом несинусоидальной функции. Частота первой гармоники ;

- высшие гармоники (вторая, третья и т.д.). Частота k -ой гармоники в k раз выше частоты 1^ой гармоники.

Линейные электрические цепи при воздействии несинусоидального напряжения (тока) рассчитываются методом наложения.

Таким образом, расчет заданной цепи надо вести для каждой гармоники и постоянной составляющей отдельно.

Расчет по постоянной (нулевой) составляющей.

Ее частота , следовательно , тогда реактивные сопротивления , а .

Таким образом, по постоянной составляющей индуктивность представляет собой закороченный участок, а емкость – обрыв данной ветви.

Величины токов в ветвях определяются только сопротивлениями резистивных элементов R. Напряжения на конденсаторе определяются его схемой включения и рассчитывается из уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа.

Расчет по первой(основной) гармонике ведется символическим методом. Сопротивление реактивных элементов в задаче обычно задаются по первой гармонике. Исходя из этого, записываем комплексы сопротивлений всех ветвей . Дальнейший алгоритм расчета зависит от поставленной задачи* и подробно рассматривается далее.

Расчет по высшим гармоникам ведется, так же как и на первой, но только необходимо помнить, что реактивные сопротивления и зависят от частоты, т.е.

и

сопротивление индуктивности растет пропорционально номеру гармоники – k, а сопротивление емкости – обратно пропорционально номеру гармоники.

Закон Ома для участка цепи для k -ой гармоники имеет вид:

*) Смотри алгоритм расчета цепей однофазного синусоидального тока (задача 2.3)

Часть III