Подбор сечения панелей верхнего пояса

Изгибающий момент в панелях разрезного верхнего пояса сегментных ферм определяется по формуле М_d=М₀–N_d´h_p;

где: М₀ – изгибающий момент в свободно лежащей балке пролетом d';

N_d – продольная сила;

h_p – стрела подъема панели, определяемая по формуле h_p= /8´r=3,69²/(8´12,5)=0,136 м,

здесь: d₁ – длина хорды 1-2;

d' – ее горизонтальная проекция (рис. 3.1).

Определяем изгибающие моменты в опорной панели 1-2 при различных сочетаниях постоянной и временной нагрузок:

— постоянная (G_d) и снеговая (Q_d) по всему пролету:

М_d,1=(1,851+5,76)´3,25²/8–93,92´0,136=-2,72 кН´м;

— постоянная (G_d) и снеговая (Q_d,D) по всему пролету:

М_d,2=(1,851+6,53)´3,25²/8+(11,52–6,53)´3,25²/16–

–(22,84+44,63)´0,136=5,18 кН´м;

— постоянная (G_d) по всему пролету и снеговая (Q_d) слева:

М_d,3=(1,851+5,76)´3,25²/8–(22,84+47,81)´0,136=0,44 кН´м;

— постоянная (G_d) по всему пролету и снеговая (Q_d) справа:

М_d,4=1,851´3,25²/8–(22,84+23,27)´0,136=-3,83 кН´м;

— постоянная (G_d) по всему пролету и снеговая (Q_d,D) слева:

М_d,5=(1,851+6,53)´3,25²/8+(11,52–6,53)´3,25²/16–

–(22,84+37,48)´0,136=6,16 кН´м;

— постоянная (G_d) по всему пролету и снеговая (Q_d,D) справа:

М_d,6=1,851´3,25²/8–(22,84+14,3)´0,136=-2,61 кН´м.

За расчетные усилия по панели АБ принимаем М_d=6,16 кН´м и N_d=60,32 кН.

Ширину сечения верхнего пояса и элементов решетки принимаем одинаковой. Подберем ее из условия предельной гибкости l_max=150 для самого длинного раскоса 4-3, у которого l _z= l _y=3,54 м.

Тогда b= l _y/(0,289´l_max)=3,54/(0,289´150)=0,102 м.

Исходя из условия обеспечения минимальной площади опирания конструкций покрытия (не менее 55 мм)и из условия острожки по кромкам по 5,0 мм, ширину верхнего пояса принимаем равной 115 мм. В соответствии с сортаментом толщину досок с учетом острожки принимаем равной 30 мм.

Принимаем верхний пояс сечением b´h=115´240 мм (где h=30´8=240 мм).

Геометрические характеристики сечения пояса:

A_d=11,5´24,0=276,0см²,

W_d=11,5´24,0²/6=1104см³,

I_z,sup=11,5´24,0³/12=13250 см⁴,

I_y,sup=24,0´11,5³/12=3042 см⁴.

Проверим сечение сжато-изогнутого элемента по формуле:

где s_c,0,d=N_d/A_inf – расчётное напряжение сжатия древесины;

f_c,0,d – расчётное сопротивление сжатию вдоль волокон;

s_m,d=M_d/W_d – расчётное напряжение изгиба;

f_m,d – расчётное сопротивление изгибу;

k_m,c – коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы, определяемый по формуле:

,

здесь s_c,0,d=N_d/A_sup – расчётное сжимающее напряжение;

k_c – коэффициент продольного изгиба,

Таким образом:

l _d,z=m₀´ l_z – расчётная длина элемента;

m₀=1 – при шарнирно-закрепленных концах стержня

l _d,z=1´369,0=369,0 см;

i_z= – радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси;

;

i_z= =6,93 см;

l_z= l _d/i_z =534,0/6,93=77,1 < l_max=120;

=76,95;

k_c=76,95²/(2´53,25²)=1,04;

f_c,0,d=f_c,0,d´k_х´k_mod´k_h´k_d´k_r/g_n=14´0,8´1,05´1´1,02´1/0,95=

=12,63 МПа=1,263 кН/cм²,

где f_c,0,d=14 МПа – расчетное сопротивление сосны сжатию для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной от 0,11 до 0,13 м при высоте сечения от 0,11 до 0,5 м;

k_х=0,8 – переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины;

k_mod=1,05 – коэффициент условий работы для учёта класса условий эксплуатации и класса длительности нагружения;

k_h=1 – коэффициент, учитывающий высоту сечения, при h<0,5 м);

k_d=1,02 – коэффициент, учитывающий толщину слоя, при d=30 мм;

k_r=1 – коэффициент, учитывающий отношение радиуса кривизны к толщине доски, при r/b=1668/3,0=556 > 250;

s_c,0,d=60,32/276,0=0,226 кН/cм²;

s_m,d=616/1104=0,558 кН/cм²;

f_m,d=f_c,0,d=1,263 кН/cм²;

k_m,c=1–0,226/(1,04´1,263)=0,828;

То есть принятое сечение удовлетворяет условиям.

Проверим принятое сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле:

где: n=2 – показатель степени для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

k_c – коэффициент продольного изгиба для участка длиной l _m между закреплениями, определяемый по формуле:

,

k_inst – коэффициент, определяемый по формуле:

k_inst=140´b²´k_f/(l _m´h),

здесь: k_f – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l _m;

l _m – расстояние между опорными сечениями либо точками закрепления сжатой кромки.

Исходя из предположения, что связи будут раскреплять панели пояса фермы по концам и в середине:

l _d,y=1´0,5´369=184,5 см;

i_y= =4,06 см;

l_y=267,0/4,06=65,7 < l_max=120;

k_c=76,95²/(2´65,7)=0,707;

k_inst=140´0,115²´1,75/(0,5´3,69´0,24)=13,29

где k_f=1,75.

т.е. устойчивость плоской формы деформирования панелей верхнего пояса фермы обеспечена.