Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Доверительные границы случайной погрешности результата измерения

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒


Как отмечалось выше, оценка измеряемой величины является случайной величиной и, следовательно, отличается от нее на некоторую погрешность . В связи с этим практический интерес представляет определение вероятности того, что измеряемая величина находится в заранее заданном интервале . Данный интервал, по величине равный , называется в метрологии доверительным интервалом, - доверительными границами случайной погрешности результата измерения, и - нижней и верхней границами доверительного интервала, а вероятность - доверительной вероятностью.

Аналитически доверительная вероятность записывается в следующем виде:

(1.13)

В общем случае при измерениях какой-либо величины может быть задан несимметричный доверительный интервал .

Зная закон плотности вероятности случайной погрешности , можно по заданному найти доверительный интервал (и наоборот). При поиске доверительного интервала вероятность задают равной 0,95...0,99.

Если число наблюдений n велико, то для расчета доверительной границы , можно использовать нормальный закон распределения, а при n < 20 – распределение Стьюдента, учитывающее число n. Для чисел n ≥ 20 плотность вероятности при законе Стьюдента практически совпадает с плотностью при нормальном законе, а для n < 20 существенно от нее не отличается.

В случае нормального закона поиск доверительного интервала выполняется с использованием интеграла вероятностей Ф(z), значения которого приведены в табл. 5. Задаются доверительной вероятностью , и по табл. 1.5 находят z, соответствующее

Ф(z) = .

Таблица 5

Значения интеграла вероятностей Ф (z)

z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z)
0,00 0,000 0,70 0,516 1,40 0,839 2,25 0,976
0,10 0,080 0,80 0,576 1,50 0,866 2,50 0,988
0,20 0,159 0,90 0,632 1,60 0,890 2,75 0,9940
0,30 0,236 1,00 0,683 1,70 0,911 3,00 0,99730
0,40 0,311 1,10 0,729 1,80 0,928 3,30 0,99903
0,50 0,383 1,20 0,770 1,90 0,943 3,50 0,99953
0,60 0,452 1,30 0,806 2,00 0,955 4,00 0,99994

Далее, учитывая z и заранее вычисленную оценку среднеквадратического отклонения результата измерений, определяют доверительную границу случайной погрешности результата измерения:

(1.14)


Аналитически нижнюю А Н и верхнюю А В границы доверительного интервала представляют обычно в следующем виде:

Рассмотрим вопрос о применении распределения Стьюдента для поиска доверительного интервала. Значения коэффициентов этого распределения приведены в табл. 6.

Таблица 6

Коэффициенты Стьюдента t (Р Д, n)

n Р Д
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99
  1,00 1,38 1,96 3,05 6,31 12,71   63,66
  0,82 1,06 1,34 1,89 2,92 4,30 6,97 9,93
  0,77 0,98 1,25 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84
  0,74 0,94 1,19 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60
  0,73 0,92 1,16 1,48 2,02 2,62 3,36 4,03
  0,72 0,91 1,13 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71
  0,71 0,90 1,12 1,42 1,90 2,37 3,00 3,50
  0,71 0,89 1,11 1,40 1,86 2,31 2,90 3,36
  0,70 0,88 1,10 1,38 1,83 2,26 2,82 3,35
  0,69 0,87 1,07 1,34 1,75 2,13 2,60 2,95
  0,69 0,86 1,06 1,32 1,71 2,06 2,49 2,80

Используя данные этой таблицы, по заданной доверительной вероятности и известному числу наблюдений n находят соответствующий коэффициент Стьюдента . Далее определяют границу случайной погрешности результата измерения

(1.15)

а также границы доверительного интервала:

При одной и той же доверительной вероятности с уменьшением числа наблюдений доверительный интервал увеличивается, т. е. точность измерений ухудшается.


Границы неисключённых остатков систематической погрешности результата измерения.

Как отмечалось выше, систематические погрешности измерений нельзя полностью исключить с помощью более точных приборов или методов измерений. Поэтому всегда остаются их
неисключённые остатки - так называемые неисключённые систематические погрешности (НСП), определяемые с некоторой погрешностью.

Чаще всего НСП при повторных измерениях какой-либо физической величины с применением других приборов (аналогового типа) изменяются, но остаются в заданных границах. Поэтому в настоящее время подобные НСП принято рассматривать как случайные с равномерным симметричным законом распределения плотности вероятности и определять каждую границами . Причем в качестве границы принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений.

Общую границу нескольких НСП вычисляют по формуле

(1.16)

где m - число неисключенных систематических погрешностей
измерений,

k - коэффициент, зависящий от m, принятой доверительной вероятности и соотношения между составляющими .

Данная вероятность должна быть равна той, которая была принята при расчете доверительной границы случайной погрешности результата измерения. На практике чаще всего задают доверительную вероятность Р Д = 0,95 и реже Р Д = 0,9. Значение Р Д = 0,99 принимается при оценке погрешностей, связанных с весьма точными измерениями.

Выбор коэффициента k должен выполняться в соответствии с табл. 7 и графиками, представленными на рис. 1, где - отношение границ; - максимальная граница;
- граница, ближайшая к .

Таблица 7

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒


Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 1284 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с)...