Оценка результата измерения и его среднеквадратического отклонения

Для удобства анализа предположим, что при выполнении n многократных наблюдений одной и той же величины постоянная систематическая погрешность полностью ис­ключена (равна нулю). Тогда результат i -го наблюдения

находится с некоторой случайной погрешностью

.

При нормальном законе распределения погрешности за истинную величину прини­мают её оптимальную оценку в виде среднего арифметического значения (оценки математи­ческого ожидания) выполненного ряда наблюдений, т. е. считают, что есть результат измере­ния:

(1.1)

Зная оценку истинного значения величины , вычисляют аб­солютную погрешность каждого из n наблюдений

(1.2)

Далее по известной в теории вероятности формуле находят оценку среднеквадратического отклонения (СКО) наблюдений, характеризующую точность метода измерений:

(1.3)

Оценка измеряемого истинного значения зависит от числа наблюдений n и является случайной величиной. В связи с этим вводят и вычисляют оценку среднеквадратического отклонения (СКО) значения , которая называ­ется среднеквадратическим отклонением результата измерения Данное СКО характеризует степень разброса значений по отношению к истинному значению и для различных n определяется по формуле

(1.4)

Из выражений (6.3) и (6.4) следует, что точность метода и результата многократных наблюдений n увеличиваются с ростом числа последних.

Рассмотрим случай многократных наблюдений, когда результат i -гонаблюдения равен , т. е. его погрешность - это сумма случайной и постоянной систематической погрешностей. Подстановка значений в формулу (1.1) позволяет получить оценку результата измерений в следующем виде:

(1.5)

Из этого выражения следует, что многократные наблюдения и уве­личение их числа п не влияют на систематическую составляющую пог­решности резуль­тата измерений, но уменьшают случайную (за счет различных знаков отдель­ных реализаций ). Поэтому в случае, когда в результате многократных на­блюдений преобладает систематическая по­грешность (например, при использо­вании прибора низкой точности), целесообразно ог­раничиться только одним измерением. Существенный для практики измерений вопрос ограничения числа многократных
на­блюдений рассмотрен ниже.