|
| | Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев:
|
| | 385.1
| центр окружности совпадает с началом координат и ее радиус R=3;
|
| | 385.2
| центр окружности совпадает с точкой С(2; -3) и ее радиус R=7;
|
| | 385.3
| окружность проходит через начало координат и ее центр совпадает с точкой С(6; -8);
|
| | 385.4
| окружность проходит через точку А(2; 6) и ее центр совпадает с точкой С(-1; 2);
|
| | 385.5
| точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров окружности;
|
| | 385.6
| центр окружности совпадает с началом координат и прямая  является касательной к окружности;
|
| | 385.7
| центр окружности совпадает с точкой С(1; -1) и прямая  является касательной к окружности;
|
| | 385.8
| окружность проходит через точки А(3; 1) и В(-1; 3), а ее центр лежит на прямой  ;
|
| | 385.9
| окружность проходит через три точки А(1; 1), В(1; -1), С(2; 0);
|
| | 385.10
| окружность проходит через три точки: М1(-1; 5), М2(-2; -2). М3(5; 5).
|
|
| | Точка С(3; -1) является центром окружности, отсекающей на прямой  хорду, длина которой равна 6. Составить уравнение этой окружности.
|
|
| | Написать уравнения окружностей радиуса  , касающихся прямой  в точке М1(3; 1).
|
|
| | Составить уравнение окружности, касающейся прямых  ,  , причем одна из них – в точке А(2; 1).
|
|
| | Составить уравнения окружностей, которые проходят через точку А(1; 0) и касаются прямых  ,  .
|
|
| | Составить уравнение окружности, которая, имея центр на прямой  , касается прямых  ,  .
|
|
| | Составить уравнения окружностей, касающихся прямых  ,  , причем одной из них – в точке М1(1; 2).
|
|
| | Составить уравнения окружностей, проходящих через начало координат и касающихся прямых  ,  .
|
|
| | Составить уравнение окружностей, которые, имея центры на прямой  , касаются прямых  ,  .
|
|
| | Написать уравнения окружностей, проходящих через точку А(-1; 5) и касающихся прямых  ,  .
|
|
| | Написать уравнения окружностей, касающихся прямых  ,  ,  .
|
|
| | Написать уравнения окружностей, касающихся прямых ,  ,  .
|
|
| | Какие из нижеприводимых уравнений определяют окружности? Найти центр С и радиус R каждой из них:
|
| | 397.1
|  ;
|
| | 397.2
|  ;
|
| | 397.3
|  ;
|
| | 397.4
|  ;
|
| | 397.5
|  ;
|
| | 397.6
|  ;
|
| | 397.7
|  ;
|
| | 397.8
|  ;
|
| | 397.9
|  ;
|
| | 397.10
|  .
|
|
| | Установить, какие линии определяются следующими уравнениями. Изобразить эти линии на чертеже.
|
| | 398.1
|  ;
|
| | 398.2
|  ;
|
| | 398.3
|  ;
|
| | 398.4
|  ;
|
| | 398.5
|  ;
|
| | 398.6
|  ;
|
| | 398.7
|  ;
|
| | 398.8
|  ;
|
| | 398.9
|  ;
|
| | 398.10
|  .
|
|
| | Установить, как расположена точка А(1; -2) относительно каждой из следующих окружностей – внутри, вне или на контуре:
|
| | 399.1
|  ;
|
| | 399.2
|  ;
|
| | 399.3
|  ;
|
| | 399.4
|  ;
|
| | 399.5
|  .
|
|
| | Определить уравнение линии центров двух окружностей, заданных уравнениями:
|
| | 400.1
|  и  ;
|
| | 400.2
|  и  ;
|
| | 400.3
|  и  ;
|
| | 400.4
|  и  .
|
|
| | Составить уравнение диаметра окружности  , перпендикулярного к прямой  .
|
| | | |
|
| | Вычислить кратчайшее расстояние от точки до окружности в каждом из следующих случаев:
|
| | 402.1
| А(6; -8), ;
|
| | 402.2
| В(3; 9),  ;
|
| | 402.3
| С(-7; 2),  .
|
|
| | Определить координаты точек пересечения прямой  и окружности  .
|
|
| | Определить, как расположена прямая относительно окружности (пересекает ли, касаетлся или проходит вне ее), если прямая и окружность заданы следующими уравнениями:
|
| | 404.1
|  ,  ;
|
| | 404.2
|  ,  ;
|
| | 404.3
|  ,  .
|
|
| | Определить, при каких значениях углового коэффициента k прямая  :
|
| | 405.1
| пересекает окружность  ;
|
| | 405.2
| касается этой окружности;
|
| | 405.3
| проходит вне этой окружности.
|
|
| | Вывести условие, при котором прямая  касается окружности  .
|
|
| | Составить уравнние диаметра окружности  , проходящего через середину хорды, отсекаемой на прямой  .
|
|
| | Составить уравнение хорды окружности  , делящейся в точке М(8,5; 3,5) пополам.
|
|
| | Определить длину хорды окружности  , делящейся в точке А(1; 2) пополам.
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Найти прямые этого пучка, на которых окружность  отсекает хорды длиною  .
|
|
| | Даны окружности  ,  , пересекающиеся в точках М1(x1, y1), М2(x2, y2). Доказать, что любая окружность, проходящая через точки М1, М2, а также прямая М1М2 могут быть определены уравнением вида  при надлежащем выборе числе  и  .
|
|
| | Составить уравнение окружности, проходящей через точку А(1; -1) и точки пересечения окружностей  ,  .
|
|
| | Составить уравнение окружности, проходящей через начало координат и точки пересечения окружностей  ,  .
|
|
| | Составить уравнение прямой, проходящей через точки пересечения окружностей  ,  .
|
|
| | Вычислить расстояние от центра окружности  до прямой, проходящей через точки пересечения окружностей  ,  .
|
|
| | Определить длину общей хорды окружностей  ,  .
|
|
| | Центр окружности лежит на прямой  . Составить уравнение этой окружности, если известно, что она проходит через точки пересечения окружностей  ,  .
|
|
| | Составить уравнение касательной к окружности в точке А(-1; 2).
|
|
| | Составить уравнение касательной к окружности  в точке А(-5; 7).
|
|
| | На окружности  найти точку М1, ближайшую к прямой  , и вычислить расстояние d от точки М1 до этой прямой.
|
|
| | Точка М1(x1, y1) лежит на окружности . Составить уравнение касательной к этой окружности в точке М1.
|
|
| | Точка М1(x1, y1) лежит на окружности  . Составить уравнение касательной к этой окружности в точке М1.
|
|
| | Определить острый угол, образованный при пересечении прямой  и окружности  (углом между прямой и окружности называется угол между прямой и касательной к окружности, проведенной к точке их пересечения).
|
|
| | Определить, при каким углом пересекаются окружности  ,  (углом между окружностями называется угол между их касательными в точке пересечения).
|
|
| | Вывести условие, при котором окружности  ,  пересекаются под прямым углом.
|
|
| | Доказать, что окружности  ,  пересекаются под прямым углом.
|
|
| | Из точки А(5/3; -5/3) проведены касательной к окружности . Составить их уравнения.
|
|
| | Из точки А(1; 6) проведены касательные к окружности  . Составить их уравнения.
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Найти прямые этого пучка, которые касаются окружности  .
|
|
| | Из точки А(4; 2) проведены касательные к окружности  . Определить угол, образованный этими касательными.
|
|
| | Из точки Р(2; -3) проведены касательные к окружности  . Составить уравнение хорды, соединяющий точки касания.
|
|
| | Из точки С(6; -8) проведены касательные к окружности  . Вычислить расстояние d от точки С до хорды, соединяющей точки касания.
|
|
| | Из точки Р(-9; 3) проведены касательные к окружности  . Вычислить расстояние d от центра окружности до хорды, соединяющей точки касания.
|
|
| | Из точки Р(4; -4) проведены касательные к окружности  . Вычислить длину d хорды, соединяющей точки касания.
|
|
| | Вычислить длину касательной, проведенной из точки А(1; -2) к окружности  .
|
|
| | Составить уравнение касательных к окружности  , параллельных прямой  .
|
|
| | Составить уравнения касательных к окружности  , перпендикулярных к прямой  .
|
|
| | Составить уравнение окружности в полярных координатах в полярных координатах по данному радиусу R и полярным координатам центра C(R,  ).
|
|
| | Составить уравнение окружности в полярных координатах по данному радиусу R и полярным координатам центра окружности:
|
| | 439.1
| C(R, 0);
|
| | 439.2
| C(R,  );
|
| | 439.3
| C(R,  );
|
| | 439.4
| C(R,  ).
|
|
| | Определить полярные координаты центра и радиус каждой из следующих окружностей:
|
| | 440.1
|  ;
|
| | 440.2
|  ;
|
| | 440.3
|  ;
|
| | 440.4
|  ;
|
| | 440.5
|  ;
|
| | 440.6
|  ;
|
| | 440.7
|  ).
|
|
| | Окружности заданы уравнениями в полярных координатах. Составить их уравнения в декартовых прямоугольных координатах при условии, что полярная ось совпадает с положительной полуосью Ох, а полюс – с началом координат.
|
| | 441.1
| ;
|
| | 441.2
|  ;
|
| | 441.3
|  .
|
|
| | Окружности заданы уравнениями в декартовых прямоугольных координатах. Составить уравнения этих окружностей в полярных координатах при условии, что полярная ось совпадает с положительной полуосью Ох, а полюс – с началом координат.
|
| | 442.1
|  ;
|
| | 442.2
|  ;
|
| | 442.3
|  ;
|
| | 442.4
|  ;
|
| | 442.5
|  .
|
|
| | Составить полярное уравнение касательной к окружности  в точке М1(R, ).
|
