|
| | Вывести полярное уравнение прямой, зная ее расстояние от полюса p и полярный угол нормали  .
Задача 0380
РЕШЕНИЕ. 1-Й СПОСОБ. На данной прямой s (рис.) возьмем произвольную точку М с полярными координатами  и  . Точку пересечения прямой s с ее нормалью обозначим буквой Р. Из прямоугольного треугольника ОРМ находим:
 (1)
Мы получили уравнение с двумя переменными и , которму удовлетворяют координаты всякой точки М, лежащей на прямой s, и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой прямой. Следовательно, уравнение (1) является уравнением прямой. Таким образом, задача решена.
2-Й СПОСОБ. Будем рассматривать декартову прямоугольную систему координат, положительная полуось абсцисс которой совпадает с полярной осью заданной полярной системы. В этой декартовой системе имеем нормальное уравнение прямой s:
 (2)
Воспользуемся формулами преобразования полярных координат в декартовы:
 ,  (3)
Подставив в уравнение (2) вместо х и у выражения (3), получим
или
.
|
|
| | Вывести полярное уравнение прямой, если даны:
|
| | 381.1
| Угол  наклона прямой к полярной оси и длину перпендикуляра p,опущенного из полюса на эту пряму; написать уравнение этой прямой в случае  , p=3;
|
| | 381.2
| Отрезок а, который отсекает прямая на полярной оси, осчитая от полюса, и полярный угол нормали этой прямой; написать уравнение этой прямой в случае а=2;  ;
|
| | 381.3
| Угол наклона прямой к полярной оси и отрезок а, который отекает прямая на полярной оси, считая от полюса; написать уравнение этой прямой в случае , а=6.
|
|
| | Вывести полярное уравнение прямой, проходящей через точку M1( ;  ) и наклоненной к полярной оси под углом .
|
|
| | Вывести полярное уравнение прямой, проходящей через точку M1(; ), полярный угол нормали которой равен .
|
| | | |
|
| | Составить уравнение прямой, проходящей через точки M1(; ) и M2( ;  ).
|
