|
| | Найти центр пучка прямых, данного уравнением  .
|
|
| | Найти уравнение прямой, принадлежащей пучку прямых  и
|
| | 354.1
| Проходящей через точку А(3; -1);
|
| | 354.2
| Проходящей через начало координат;
|
| | 354.3
| Параллельной оси Ox;
|
| | 354.4
| Параллельной оси Oy;
|
| | 354.5
| Параллельной прямой  ;
|
| | 354.6
| Перпендикулярной к прямой  .
|
|
| | Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых  ,  и отсекающий на оси ординат отрезок b=-3. Решить задачу, не определяя координат точки пересечения данных прямых.
|
|
| | Составить уравнение прямой, которая проходит через точку пересечения прямых  ,  и делит пополам отрезок, ограниченный точками M1(5; -6), M2(-1; -4). Решить задачу, не вычисляя координат точки пересечения данных прямых.
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Написать уравнение прямой этого пучка, проходящей через центр масс однородной треугольной пластинки, вершины которой суть точки A(-1; 2), B(4; -4), C(6; -1).
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Найти прямую этого пука, проходящую через середину отрезка прямой  , заключенного между прямыми  ,  .
|
|
| | Даны уравнения сторон треугольника  ,  ,  . Не определяя координат его вершин, составить уравнения высот этого трегоульника.
(ВНИМАНИЕ. ИЗОБРАЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ ОБРЕЗАНО ВНИЗУ. РЕШЕНИЕ НЕ ПОЛНОЕ).
|
|
| | Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых  ,  под углом 450 к прямой  . Решить задачу, не вычисляя координат точки пересечения данных прямых.
|
|
| | В треугольнике АВС даны уравнения высоты AN:  , высоты BN:  и стороны АВ:  . Не определяя координат вершин и точки пересечения высот треугольника, составить уравнение двух других сторон и третьей высоты.
|
|
| | Составить уравнения сторон треугольника АВС, зная одну его вершину А(2; -1), а также уравнения высоты  и биссектрисы , проведенных из одной вершины. Решить задачу, не вычисляя координат вершин В и С.
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Найти прямые этого пучка, отрезки которых, заключенные между прямыми  ,  , равны  .
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Доказать, что прямая  принадлежит этому пучку.
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Доказать, что прямая  не принадлежит этому пучку.
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Найти, при каком значении С прямая  будет принадлежать этому пучку.
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Найти, при каких значениях a прямая  не будет принадлежать этому пучку.
|
|
| | Центр пучка прямых  является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой  . Составить уравнения сторон и второй диагонали этого квадрата.
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Найти прямую этого пучка, отсекающую на координатных осях отличные от нуля отрезки равной величины (считая от начала координат).
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Найти прямые этого пучка, отсекающие на координатных осях отрезки равной длины (считая от начала координат).
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Найти прямые этого пучка, отсекающие от координатных углов треугольники с площадью, равной 9.
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Доказать, что среди прямых этого пучка существует только одна прямая, отстоящая от точки Р(2; -3) на расстояние  . Написать уравнение этой прямой.
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Доказать, что среди прямых этого пучка нет прямой, отстоящей от точки Р(3; -1) на расстояние d=3.
|
|
| | Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых  ,  и отстоящей от точки С(-1; 2) на расстояние d=5. Решить задачу, не вычисляя точки пересечения даных прямых.
|
|
| | Дано уравнение пучка прямых  . Написать уравнения прямых этого пучка, которые вместе с прямыми  ,  образуют равнобедренные треугольники.
|
|
| | Составить уравнение прямой, которая проходит через точку пересечения прямых  ,  на одинаковых расстояниях от точек А(3; -2) и В(-1; 6). Решить задачу, не вычисляя координат точки пересечения данных прямых.
|
|
| | Даны уравнения двух пучков прямых  ,  . Не определяя их центров, составить уравнение прямой, принадлежащей обоим пучкам.
|
|
| | Стороны АВ, ВС, CD, DA четырехугольника ABCD заданы соответственно уравнениями  ,  ,  ,  . Не определяя координат вершин этого четырехугольника, составить уравнения его диагоналей AC и BD.
|
|
| | Центр пучка прямых  является одной из вершин треугольника, две высоты которого даны уравнениями  ,  . Составить уравнения сторон этого треугольника.
|
