Аксиоматика Погорелова, 3,4 5,6 группы.Пространственные аксиомы

3.Аксиомы длины отрезка и меры углов:

3.1 Каждый опред.отрезок имеет опред.длинну(не отриц действит.число)

|АВ|=|АМ|+|МВ|.

После этого логично вывести получ.группы на прямой.Выбираем точку О.

О разбивает прямую на 2 полупрямые L «разбивает плоскость на 2 части».

Одна полупрямая обзн.положительно на пр-р ОА, вторая ОС-отрицательной, тогда х точки, А – длинна отрезка|ОА|,х-точки х_С =-|ОС|

3.2 Каждый угол имеет опр. меру 0<Q<180. Каждый угол имеет определенную гр-ную меру.

< hl=r=Q, 0<Q<180. Если m между hиl,

о <hm+< ml=< hl или α+β=γ

Свойство аддитивности:

- разверн. угол,< hl=180

A h,B l.Если луч не пересекает АВ, то это и означает что m «между» h и l.

В треуг. АВВ₁ m пересекает АВ m пересечет АВ(m проходит через О и BB₁).m и BB₁ = М₂ в треуг АА₁В₁ m пересекает BB₁ .Независимо от выбора отрезка m пересекает его.