Тақырыбы: Сызықтық дифференциалдау және интегралдау

1 -Тапсырма: Лагранждың немесе Ньютонның интерполяцияланған формулаларын қолдана отырыпдаблицалық түрде берілген функция туындысының
мәнін калькулятордың көмегімен есептеңіз және бүл әдістің қателігін бағалаңыз.

2 -Тапсырма: Аналитикалық түрде берілген f(х) функцияның
функцияның туындысының бір мәнін есептеу үшін программасын
құрып, оны ЭЕМ-де есептеңіздер.

3 - Тапсырма: Берілген f(х) функциясының интегралын [а,Ь] кесіндісін теңдей 10 бөлікке бөле отырып, трапеция және Симпсон әдісінің формулалары бойынша калькулятордың көмегімен есептеңіздер. Интегралдау әдісінің қателігін бағалап,алынған нәтиженің дәлдігін салыстыру керек. Бөлінген аралықтың қайсысында дәлдік Е=10"⁶ дәлдігі орындалатынын
анықтаңыздар.

4-Тапсырма: Симпсон формуласы бойынша [а,Ъ] кесіндісінде берілген функция интегралының мәнін есептеу үшін, программасын күрып, ЭЕМ-де Е=10^-6 дәлдігімен есептеңіз.

5-ші Зертханалық жүмысты орыңдау барысы, 1-ші тапсырманы орындау үшін 4.17- 4.20 кестелерінің негізгі берілгендері қолданылады, олар "3_ Тапсырма" бөлімінің 4.16 кестесіндегі вариант номерінің сәйкес келуімен таңдалынады.Дифференциалдау үшін кестенің бөлігі, х аргументтің мөні,сонымен бірге қолданатын әдісті мүғалім өзі береді.

2-ші тапсырма да, 1-ші тапсырманы орындау үшін қодданылатын мәліметтермен орындалады, тек мүндағы айырмашылық, бұл 4.17-4.20 кестелерінен функция мәндерінің кестелік емес, аналитикалық өрнегі алынады.Туындының табылған мәнін, 1-ші тапсырманы орындағандағы табылған мәнмен, сонымен қатар формула бойынша тікелей дифференциалдаудан кейінгі берілген функцияның туындысын есептегендегі нәтижемен салыстырамыз.

3-ші тапсырманы орындау үшін негізгі мәліметтерді 5.5 кестеден аламыз. Интегралдау кесіндісі бірдей 10 тең бөлікке бөлінеді және Симпсон, трапеция формулалары бойынша интегралды есептеу жүргізіледі. Бүл мақсатта интеграл астындағы функция мәңдерінің біртүтас кестесін схема бойынша құрастыру ыңғайлы:

Кесте

Xi

Yi/2(i=0.10)

Yi (i=1,2,3,…,9)

2yi (i=1,3,5,7,9)

Кестенің үш бағанасының әрқайсысында, интеграл астындағы функцияның сәйкес мәндерінің қосындысы орналасқан. Есептеулер максимал дәлдікпен жүргізіледі. 4-ші тапсырманы орындамастан бұрын 5.10 параграфты жақсылап оқып жаттап есептің қайталану әдісінің бар болуын жақсылап талдау керек.

Бұл тапсырманы орындау үшін қажетті мәліметтерді 5.7 кестеден алуға болады.

Кесте