Аксиомы и аксиоматический метод

Специфическим методом построения развитой теории является аксиоматический метод. При аксиоматическом подходе задаются набором некоторых исходных положений (допущений) – аксиом или постулатов. Аксиомы – это утверждения, доказательств истинности которых не требуется. Затем строгим логическим путем из аксиом выводятся различные следствия.

Аксиома – положение некоторой теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное. Обычно в качестве аксиом выбирают такие предложения рассматриваемой теории, которые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными.

Аксиоматический метод – способ построения научной теории, при котором в ее основу кладутся некоторые исходные положения (суждения) – аксиомы, или постулаты, из которых все остальные утверждения этой науки должны выводиться чисто логическим путем, посредством доказательств.

Назначение аксиоматического метода состоит в ограничении произвола при принятии научных суждений в качестве истин данной теории. Построение науки на основе аксиоматического метода обычно называется дедуктивным. Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) выводятся посредством определений, выражающих (или разъясняющих) их через ранее введенные понятия. В той или иной мере дедуктивные доказательства, характерные для аксиоматического метода, применяются во многих науках.

Аксиоматический метод является одним из наиболее распространенных способов научного познания, особенно широко он применяется в математических науках. В нематематических науках он играет прикладную роль.

Под аксиоматическим методом построения научной теории понимается такая ее организации, когда ряд утверждений принимается без доказательств, а все остальное знание выводится их них по определенным логическим правилам. Принимаемые без доказательства положения называются аксиомами, а остальные, т.е. выводное знание фиксируется в виде теорем, законов, принципов и т.д.

Для понимания сущности аксиоматического метода следует обратить внимание на то обстоятельство, что в достаточно развитой научной теории всегда есть группа понятий, которая используется для определения других понятий данной теории. значение которых считается известными и в данной теории не требующей определения-доказательства. Например, в механике Ньютона таким понятием будет «сила», в геометрии Эвклида – понятия «точка», «прямая», «плоскость».

При аксиоматическом методе естественно складывающаяся зависимость одних понятий и утверждений от других понятий и утверждений получает свое развитие и становится принципом построения теории.

Аксиоматизация научных теорий имеет большую познавательную ценность. Она позволяет эффективно и на строго логической основе решать проблему истинности положений теории как проблему их доказуемости. При соблюдении всех правил доказательств из истинных аксиом, т.е. проверенных практикой, ученый получает в качестве следствий новые истинные положения теории.

Система аксиом, определения и правила вывода аксиоматизированной системы должны удовлетворять ряду методологических условий (или требований):

- строгость, однозначность и достаточность формулировки;

- аксиоматическая система должна быть непротиворечивой, полной.

- независимой.

Система аксиом какой-нибудь теории является непротиворечивой, если из нее нельзя вывести утверждений, одно из которых было бы отрицанием другого.

Полнота системы аксиом означает, что при данных правилах принятых аксиом достаточно, чтобы на их основе доказать или опровергнуть любое выражение, которое можно сформулировать на языке теории, к которой принадлежит эта система аксиом.

Независимость аксиом заключается в том, что аксиомы должны подбираться так, чтобы ни одна из них не была следствием из какого-либо числа других аксиом. В противном случае, такая аксиома является теоремой и подлежит устранению из аксиоматического списка.

К примеру. Одна из арифметических аксиом гласит, что от перестановки слагаемых сумма не меняется; или методологические постулаты педагогики: образование не только бесполезно, но и вредно, если оно не служит нравственности; человек часть природы, и его воспитание должно быть природосообразным.

По мнению А.Я.Данилюка, дедуктивно-аксиоматический метод неоправданно относят к числу научно-теоретических исследований, ибо он не требует введения дополнительного научного языка. Процедура теоретической реконструкции предмета исследования им не предусмотрена. Этот метод является, по его мнению, скорее, общенаучным методов, применение которого возможно как в эмпирических, так и в теоретических исследованиях