Линейная и угловая скорость. Вращательное движение

6.1.За какое время колесо, имеющее угловую скорость рад/с, сделает 100 оборотов?

6.2.Какова линейная скорость точек земной поверхности на широте 60⁰ при суточном вращении Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км.

6.3.При увеличении в 4 раза радиуса круговой орбиты искусственного спутника земли период его обращения увеличивается в 8 раз. Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите?

6.4.Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти отношение линейных скоростей концов стрелок.

6.5.Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза больше радиуса вала, на который наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки при поднятии ведра с глубины 10 м за 20 с?

6.6.Какое расстояние проедет велосипедист при 60 оборотах педалей, если диаметр колеса 70 см, ведущая зубчатая шестеренка имеет 48 зубцов, а ведомая - 18 зубцов?

6.7.Колесо радиуса R катится по горизонтальной поверхности без скольжения с угловой скоростью . Чему равна скорость оси колеса, верхней точки, нижней точки колеса относительно горизонтальной поверхности.

6.8.Модуль линейной скорости точки, лежащей на ободе колеса, в 2,5 раза больше модуля линейной скорости точки, лежащей на 0,03 м ближе к оси колеса. Найти радиус колеса.

6.9.Когда колесо катится, то часто бывает, что нижние спицы видны отчетливо, а верхние спицы как будто сливаются. Почему так?

6.10.Длина минутной стрелки башенных часов МГУ равна 4,5 м. Определите линейную скорость конца стрелки и угловую скорость движения стрелки.

6.11.Определите ускорения точек земной поверхности на различных широтах за счет участия в суточном вращении Земли.

6.12.Вектор линейной скорости (V= 2 м/с) точки, равномерно вращающейся по окружности, повернулся на 30⁰ за 0,5 с. Найти ускорение этой точки.

6.13.С блока радиусом 20 см сматывается нить с подвешенным на ней грузом. Ускорение груза 2 см/с². Определите угловую скорость блока, когда груз пройдет из начального положения путь 100 см. Определите величину и направление ускорения нижней точки блока в этот момент времени.

6.14.Снаряд вылетел со скоростью v₀ под углом к горизонту. Определите радиус кривизны, нормальное и тангенциальное ускорения снаряда в верхней точке траектории.

6.15.Материальная точка движется по круговой траектории радиуса 10 см в соответствии с уравнением для пути S= t + 2,5t². Найдите полное ускорение во 2-ю секунду движения.

6.16.Снаряд вылетает под углом 45⁰ к горизонту. Чему равна дальность полета снаряда, если радиус кривизны траектории в точке максимального подъема равен 15 км?

6.17.Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус R. При какой наименьшей скорости камень, брошенный с поверхности земли, может перелететь через резервуар, коснувшись его вершины? Под каким углом к горизонту должен быть при этом брошен камень?

6.18. Въезд на один из самых высоких в Японии мостов имеет форму винтовой линии, обвивающей цилиндр радиусом r. Полотно дороги составляет угол с горизонтальной плоскостью. Найдите модуль ускорения автомобиля, движущегося по въезду с постоянной по модулю скоростью v.

6.19.Точка начинает двигаться равноускоренно по окружности радиусом 1 м и за 10 с проходит путь 50 м. Чему равно нормальное ускорение точки через 8 с после начала движения?

6.20. Автомобиль движется со скоростью v= 60 км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, и внешний диаметр покрышек колес равен d= 60 см?

6.21.Круг радиуса 2 м вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота зависит от времени по закону . Найти линейную скорость различных точек круга и угловое ускорение.

6.22. Колесо радиуса 0,1 м вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота зависит от времени по закону . Найти среднее значение угловой скорости за промежуток времени от t=0 до остановки. Найти угловую и линейную скорость, а также нормальное, тангенциальное и полное ускорение точек обода колеса в моменты времени 10 с и 40 с.

6.23. Используя условие задачи 6.7, определить величину и направление векторов скорости и ускорения для двух точек обода колеса, расположенных в данный момент времени на противоположных концах горизонтального диаметра колес.

6.24. Твердое тело вращается с угловой скоростью , где a = 0,5 рад/с² и b=0,06 рад/с². Найти модули угловой скорости и углового ускорения в момент времени t=10 с, а также угол между векторами углового ускорения и угловой скорости в этот момент времени.

6.25. Шар радиусом R начинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости так, что его центр движется с постоянным ускорением (рис.12). Найти через t секунд после начала движения скорости и ускорения точек А, В и О.

А

В

О

Рис. 12