Прямолинейное равномерное движение

2.1. Точка движется по прямой. При этом за любой интервал времени длительностью 1 с она проходит путь длиной 1 м. Можно ли утверждать, что точка движется равномерно?

2.2. Движение велосипедиста описывается уравнением х=150 -10t. Опишите характер его движения, найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости. В какой момент времени велосипедист проедет мимо школы, координата которой х=100 м? Нарисуйте график движения.

2.3. Точка движется с постоянной скоростью под углом к оси ох (рис.1). В начальный момент времени t=0 точка имела координаты (x₀, y₀). Написать уравнение движения точки и уравнение траектории.

y

y₀

0

x₀ x

Рис. 1

2.4. По оси ох движутся две точки: первая - по закону х₁= 10 + 2t, а вторая - по закону х₂= 4 + 5t. В какой момент времени они встретятся?

2.5. Поезд, вышедший в 12 ч дня из пункта А, движется со скоростью 60 км/ч. Поезд, вышедший в 2 ч дня из пункта В, движется со скоростью 40 км/ч навстречу первому поезду. Определить место встречи, если расстояние АВ равно 420 км.

2.6. По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с. Второй догоняет его со скоростью 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнение движений мотоциклистов в системе отсчета, связанной с землей, приняв за начало координат место нахождения второго мотоциклиста в начальный момент времени и выбрав за положительное направление оси ох направление движения мотоциклистов. Построить на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов время и место встречи мотоциклистов.

2.7. Автобус и мотоциклист движутся навстречу друг другу со скоростями, соответственно равными 10 и 20 м/с. Расстояние между ними в момент начала наблюдения равно 600 м. Считая, что ось ох направлена в сторону движения автобуса и при t=0 положение автобуса совпадает с началом отсчета написать для автобуса и мотоциклиста уравнение х=х(t). Найти:

а) время и место встречи автобуса и мотоциклиста;

б) расстояние между ними через 10 с;

в) положение мотоциклиста в тот момент времени, когда автобус проходит точку

с координатой 250 м;

г) в какие моменты времени расстояние между автобусом и мотоциклистом было

300 м.

2.8. Движение материальной точки задано уравнениями х= 2+t и у= 1 + 2t. Написать уравнение траектории и построить ее график на плоскости хОу.

2.9. Найти время и место встречи тел, графики движения которых приведены на рис.2.

x, м

10

120⁰

60⁰

0 t, с

-20

Рис.2

2.10. Радиус-вектор частиц задан уравнением:

Определить модуль и направление скорости, перемещение и его модуль за 10с, путь

за 10 с, построить траекторию частицы на плоскости хоу.

2.11. Скорость частицы задана уравнением:

Определить модуль скорости, перемещение и его модуль за 5 с, путь за 5 с.

2.12. Два автопоезда движутся навстречу друг другу по прямому шоссе со скоростями

72 км/ч и 54 км/ч. В некоторый момент времени они оказываются на расстоянии 40 и 30 км соответственно от середины узкого участка шоссе, на котором возможно только одностороннее движение. Длина этого участка 1,5 км. Помешают ли автопоезда друг другу при проезде этого участка?

2.13. Радиолокатор ГАИ засек координаты машины х₁=60 м и у₁=100м. Через 2 с координаты машины изменились х₂=100 м у₂=80 м. Превысил ли водитель автомашины допустимую скорость 60 км/ч?

2.14. Автомобиль двигался из А в В со скоростью 40 км/ч., а из В в А со скоростью 120 км/ч. Какова средняя скорость рейса?

2.15. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени двигался со скоростью 15 км/, а последний участок - со скоростью 45 км/. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

2.16. Какую экспозицию нужно делать при фотографировании автомобиля, движущегося со скоростью 36 км/, чтобы его изображение на негативе не размылось, если для этого смещение изображения должно быть не более 0,1 мм? Длина автомобиля 3 м, а его изображение на негативе получается равным 1,5 см.

2.17. На листе бумаги начерчен прямой угол. Линейка, оставаясь все время перпендикулярной к биссектрисе этого угла, движется со скоростью 10 м/с. С какой скоростью движутся по сторонам угла их пересечения с линейкой?

2.18. По параллельным железнодорожным путям в одном направлении следует товарный поезд длиной 420 м со скоростью 10 м/с и электропоезд длиной 120 м со скоростью 30 м/с. В течение какого времени электропоезд обгонит товарный поезд? Решить задачу в системе отсчета, связанной с Землей.

2.19. По шоссе со скоростью 16 м/с движется автобус. Человек находится на расстоянии 60 м от шоссе и 400 м от автобуса. В каком направлении должен бежать человек, чтобы выйти к какой-либо точке шоссе одновременно с автобусом или раньше его? Человек может бежать со скоростью 4 м/с. При какой наименьшей скорости человек может встретить автобус? В каком направлении должен при этом бежать человек?

2.20. Человек, идущий с постоянной по величине и направлению скоростью V, проходит под фонарем, висящим на высоте H. Найти скорость перемещения края тени от головы человека, если его высоты h.

2.21. Из Ростова в Азов с интервалом 10 мин вышли два электропоезда со скоростями 30 км/ч. С какой скоростью двигался поезд, идущий в Ростов, если он повстречал эти электропоезда через 4 мин один после другого?