Движение тел, брошенных под углом к горизонту

5.1. Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты брошено тело?

5.2. С балкона, расположенного на высоте 20 м, бросили вверх мяч под углом 30⁰ к горизонту со скоростью 10 м/с. Направив ось ох вдоль поверхности земли вправо, а ось оу вверх, написать уравнение зависимости координат от времени х=х(t) и у=y(t) и уравнение траектории у=у(х). Найти:

а) координаты мяча через 2 с;

б) через какой промежуток времени мяч упадет на землю;

в) горизонтальную дальность полета.

5.3. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью V_о. Определить скорость этого тела на высоте h над горизонтом. Зависит ли эта скорость от угла бросания? Сопротивлением воздуха пренебречь.

5.4. Доказать, что при отсутствии сопротивления воздуха максимальная дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, будет при угле бросания 45⁰.

5.5. С вершины горы брошено тело в горизонтальном направлении со скоростью 19,6 м/с. Определить тангенциальное и нормальное ускорение тела спустя 2 с после начала движения.

5.6. Из одной точки одновременно брошены два тела с одинаковой скоростью под разными углами к горизонту. Определить расстояние между телами спустя 2 с после начала движения, если начальная скорость 10 м/с, а углы бросания равны 30⁰ и 60⁰.

5.7. Небольшое тело брошено из точки О под углом к горизонту с начальной скоростью V_о (рис.9). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:

а) время полета ;

б) дальность полета l;

в) наибольшую высоту подъема тела h;

г) уравнение траектории тела;

д) значения в вершине траектории;

е) радиус кривизны R траектории в точках О и .

Рис.9

5.8. На высоте 5000 м летит прямолинейно самолет с постоянной скоростью 100 м/с. В момент, когда он находится над зенитной батареей, производится выстрел (рис.10). Начальная скорость снаряда 500 м/с. Найти:

а) под каким углом к горизонту нужно установить ствол орудия, чтобы снаряд и самолет достигли одновременно точки пересечения их траекторий;

б) на какую продолжительность полета нужно установить взрыватель, чтобы снаряд разорвался в точке встречи с целью;

в) на какое расстояние по горизонтали отстоит от батареи точка встречи.

y

h

0

x

Рис.10

5.9. Вертолет летит горизонтально со скоростью 180 км/ч на высоте 500 м. С вертолета нужно сбросить груз на корабль, движущийся встречным курсом со скоростью 36 км/ч. На каком расстоянии от корабля летчик должен сбросить груз?

5.10.Тело, летящее со скоростью V под углом к горизонту, при ударе о горизонтальную плиту теряет 10% скорости. Определить путь, который тело пройдет вдоль плиты, подпрыгивая.

5.11. Из миномета ведется обстрел объекта, расположенного на склоне горы (рис.11). На каком расстоянии АВ будут падать мины, если их начальная скорость V₀ направлена под углом к горизонту?

Рис.11