Основные свойства средней арифметической

1) Средняя арифметическая постоянной равна самой постоянной.

2) Если все варианты увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько же раз.

.

3) Если все варианты увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) на то же число

.

4) Средняя арифметическая отклонений вариантов от средней арифметической равна нулю

.

5) Средняя арифметическая суммы нескольких признаков равна сумме средних арифметических этих признаков

.

б) Средняя степенная k -го порядка

,

где /

в) Средняя гармоническая

.

г) Средняя гармоническая

.

2. Медианой Ме вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину ранжированного вариационного ряда наблюдений.

Для дискретного вариационного ряда с нечетным числом членов медиана равна серединному варианту, а для ряда с четным числом членов – полусумме двух серединных вариантов:

.

Для группированной выборки (интервального ряда) медиана – это точка, в которой площадь гистограммы делится пополам.

3. Модой Мо вариационного ряда называется варианта, которой соответствует наибольшая частота.