Схема и модель МОБ производства и распределения продукции

Введём необходимые для дальнейшего понятия.

Промежуточным продуктом (промежуточным спросом) будем называть часть валового продукта (спроса), представляющего собой закупки i-го вида продукции j-ми отраслями в качестве исходных материалов, т.е. это продукт, который поступает из i-й отрасли в j-ю для дальнейшей переработки в текущем периоде. В дальнейшем будем обозначать его через x_ij.

Конечным продуктом (конечным спросом) будем называть часть общего спроса, представляющего закупки конечных продуктов, т.е. продуктов, выходящих из сферы производства в область конечного использования на потребление и инвестиции. Конечный продукт превышает объём национального дохода, используемого на потребление и накопление на величину возмещения выбытия основных фондов и экспортно-импортного сальдо. Будем обозначать его через y_i.

Добавленная стоимость представляет факторные затраты отрасли, т.е. вновь созданную стоимость, распадающуюся на заработную плату, предпринимательский доход, различного вида налоги и амортизацию. Добавленная стоимость – это стоимостной эквивалент конечной продукции, обозначим её через z_j.

С теоретической точки зрения МОБ представляет собой экономико-математическую модель процесса воспроизводства, которая в развёрнутом виде отражает взаимосвязи по производству, распределению, потреблению и накоплению каждого вида продукции в единстве материально-вещественного и стоимостного аспектов воспроизводства.

Объединение указанных характеристик в рамках единой модели на практике достигается посредством крестообразного наложения двух таблиц одна на другую. В первой из них (вертикальной) в отраслевом разрезе представлена структура затрат или структура используемых ресурсов, необходимых для каждой отрасли. В том числе и элементы условно-чистой продукции (добавленной стоимости). Во второй (горизонтальной) отражено распределение каждого вида продукции на нужды промежуточного (текущего производственного) и конечного использования.

Пересекающаяся часть этих двух таблиц образует так называемую “шахматку”, или первый квадрант общей схемы МОБ. Строки и столбцы “шахматки”, имеющие одинаковые номера, характеризуют процесс производства (по столбцам) и распределения (по строкам) продукции одной и той же отрасли на нужды текущего производственного потребления. Итак, в пределах “шахматки” (I квадранта МОБа) отражается внутрипроизводственный оборот (промежуточные затраты – промежуточный выпуск) предметов труда и услуг.

Рассмотрим общую схему МОБ, которая в стоимостном исчислении состоит из четырех разделов (квадрантов) (таблица 1.1).

Таблица 1.1

Общая схема межотраслевого баланса

Распределение продукции

Затраты на производство	Текущее производственное потребление в отраслях   1 2 … j …. n Итого	Конечный продукт	Вало-вый про-дукт
Проме-жуточный продукт	… i … n	x11 x12 … x1j … x1n x21 x22 … x2j … x2n …….……I……………. xi1 xi2 … xij … xin ……………………….. xn1 xn2 … xnj … xnn		y1 y2 II… yi … yn	x1 x2 … xi … xn
	Итого	.
Добавленная стоимость	Z1 Z2 … Zj III… Zn		IV
Валовой продукт	x1 x2 …. xj … xn

В I и II квадрантах отражаются важнейшие материально-вещественные взаимосвязи и пропорции национальной экономики, выраженные в стоимостных измерителях – отраслевая и материально-вещественная структура фондов текущего производственного потребления и конечной продукции.

Каждая строка таблицы характеризуется следующим балансом:

Выпуск данного вида продукции = Промежуточный спрос + Конечный спрос,

или , (1.1)

где x_i – валовой продукт i-й отрасли;

n – число отраслей.

В I и III квадрантах находят отражение важнейшие стоимостные пропорции по производству национального продукта. Здесь отражена стоимостная отраслевая структура затрат или структура используемых ресурсов, необходимых для каждой отрасли.

Каждый столбец таблицы характеризуется следующим балансом:

Расходы отрасли = Промежуточные затраты + добавленная стоимость,

что в математической записи выглядит так:

(1.2)

Единство материально-вещественного и стоимостного составов валового (совокупного) национального продукта, конечного продукта и национального дохода проявляется в сбалансированности итогов строк и столбцов МОБ: итоги одноименных строк и столбцов таблицы МОБ равны, т.е. равны выпуск и расходы отрасли:

(при i = j),

а следовательно, общая сумма конечного спроса равна общей сумме добавленной стоимости:

(1.3)

Равенство (1.1) называется системой уравнений распределения продукции, равенство (1.2) – системой уравнений производства продукции, а (1.3) – основное балансовое соотношение.

Будем считать, что объёмы промежуточного производственного потребления прямо пропорциональны объёмам производства продукции потребляющих отраслей, т. е.

x_ij = a_ij x_j (i,j = ), (1.4)

где коэффициентами пропорциональности a_ij являются коэффициенты прямых материальных затрат, определяемые из соотношений:

a_ij = x_ij / x_j (i,j = ). (1.5)

Из (1.4) следует смысл этих коэффициентов; они показывают объём материальных ресурсов i-го вида, необходимый для производства единицы валового продукта j-го вида. После подстановки (1.4) в (1.1) получаем

. (1.6)

Это и есть система уравнений модели В. Леонтьева “затраты –выпуск”, называемая статической моделью МОБ. Рассчитаем равновесный выпуск, найдя решение системы линейных уравнений (1.6), т.е. x_i (i = ) при фиксированных значениях спроса на конечную продукцию y_i (i = ).

Запишем систему уравнений (1.6) в матричной форме:

X = AX + Y, (1.6а)

где

1.2. Расчёт равновесного выпуска и равновесных цен

Решим уравнение (1.6а) относительно Х, определив равновесный выпуск отраслей, обеспечивающий заданный уровень спроса Y на конечную продукцию. Известно, что

X = (E – A)^-1 Y. (1.7)

Матрица

В = (Е – А) ^–1 (1.8)

называется матрицей коэффициентов полных материальных затрат. Её элементы (b_ij) показывают потребность в валовом выпуске продукции i-й отрасли для производства единицы конечной продукции j-й отрасли. Матрица В является матричным мультипликатором, отражающим эффект распространения спроса на валовую продукцию, первоначальным источником которого является спрос на конечную продукцию. Перепишем (1,7) с учётом (1,8) в виде

X =B Y. (1.9)

С учётом линейности соотношений (1.9) эффект распространения спроса DX, вызванный изменением конечного спроса на величину DY, рассчитывается как

DX = B DY.

Говорят, что решение системы уравнений МОБ позволяет определить равновесный выпуск, имея в виду под общим равновесием соотношение в экономической системе, которое характеризуется равновесием спроса и предложения всех её ресурсов.

Определим равновесные цены, воспользовавшись системой уравнений производства продукции. Равновесные цены позволяют исследовать эффект распространения изменения цены, вызванный изменением элементов добавленной стоимости и построить ценовую модель МОБ.

Введём в рассмотрение v_j = z_j / x_j - величину добавленной стоимости, приходящейся на единицу валовой продукции отрасли, называемой долей добавленной стоимости. Тогда, учитывая, что z_j = v_j x_j, (1.2) перепишем в виде:

(1.10)

или (1.11)

Это выражение описывает формирование цены каждого вида продукции в базовом периоде, если её принять за единицу. Слагаемое показывает возмещение стоимости, а v_j – вновь созданную стоимость (с учётом амортизации и налогов). Система равенств (1.11) представляет собой модель балансовых цен, на основе которой можно выяснить, как через посредство структуры потребляемых каждой отраслью ресурсов изменяется структура цен при варьировании величины добавленной стоимости.

Если для расчётного периода доля добавленной стоимости будет равна v_j, то цены P_j (j = ) будут определяться по (1.11) из соотношений

(1.12)

В матричном виде эту систему можно переписать как

Р = А^т Р + V, (1.13)

где А^т – матрица, транспортированная к матрице А.

Решим (1.13) относительно Р. Получим

P = B^T V. (1.14)

Уравнения (1.12) и (1.13) называют моделью равновесных цен, а матрицу В^т – ценовым матричным мультипликатором (матричным мультипликатором ценового эффекта распространения).

Эффект распространения DР, вызванный изменением доли добавленной стоимости на DV, может быть рассчитан из (1.14) как

DP = B^T DV.