Введение. Экономико-математическое моделирование представляет собой одну из фундаментальных математических дисциплин

Экономико-математическое моделирование представляет собой одну из фундаментальных математических дисциплин, приоткрывающих устройство внутренних механизмов сложных экономических систем. Её цель – количественная оценка экономических процессов, протекающих в исследуемой экономической системе. Решению подобных задач предшествует моделирование. Под моделью будем понимать некоторый математический образ исследуемой системы, адекватно отражающий её структуру, существенные свойства и взаимосвязи. Таких моделей может быть много. Так, для определения наиболее значимых факторов, выявляющих результаты функционирования экономической системы, строятся эконометрические модели, для анализа её развития в ретроспективе – балансовые модели, для выработки прогнозов – динамические модели, а для проработки бизнес-плана в рамках стратегии развития – модели бизнес-процессов.

Разработкой таких моделей и занимается рассматриваемая дисциплина. Её цель – выработать у студентов навыки работы с моделями для разработки обоснованных управленческих решений, предполагающих целенаправленное воздействие на развитие исследуемой экономической системы.

Успешное освоение программы этой дисциплины предполагает хорошую математическую и программно-инструментальную подготовку студентов, для чего необходимо предварительное изучение таких дисциплин, как «математика в экономике», «теория вероятностей и математическая статистика», «экономическая теория», «информационные технологии в экономике». В свою очередь, знания, полученные при изучении этой дисциплины, обеспечат фундамент для успешного изучения дисциплин профессионального и информационно-технологического цикла.

Программа курса «Математика. Экономико-математические модели»

Классификация экономико-математических моделей. Этапы экономико-математического моделирования.

Раздел 1. Межотраслевые модели. Назначение межотраслевых моделей и их место в классификации экономико-математических моделей. Статическая модель межотраслевого баланса, её схема и математическая модель, исследование и решение системы уравнений модели. Балансы цен, трудовых ресурсов и основных производственных фондов. Коэффициенты прямых и полных затрат материала, труда и капитала. Матричный мультипликатор Леонтьева, ценовой матричный мультипликатор. Динамические модели межотраслевого баланса. Магистральные модели.

Раздел 2. Линейные оптимизационные модели составления плана выпуска продукции. Анализ оптимального плана на основе свойств двойственных оценок. Анализ модели на чувствительность.

Раздел 3. Методы сетевого планирования и управления. Основные понятия. Расчёт основных показателей сетевого графика: временные характеристики событий и работ. Оптимизация сетевых графиков. Стохастические сетевые модели.

Раздел 4. Основы теории игр. Задачи теории игр в экономике. Основные понятия теории игр. Классификация игр. Матрица выигрышей. Максиминные и минимаксные стратегии. Решение игры с седловыми точками. Смешанные стратегии. Решение игры в смешанных стратегиях.

Раздел 5. Моделирование производственных процессов. Производственные функции выпуска продукции. Эффективность производства, средний и предельный продукты. Коэффициенты эластичности. Закон убывающей отдачи факторов производства. Производственная функция Кобба-Дугласа. Функция затрат и её свойства.

Раздел 6. Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование. Парная и множественная корреляция и регрессия. Виды и формы регрессионной связи. Оценка точности уравнения регрессии в целом и её параметров. Модели регрессии с гетероскедастичностью и с автокорреляционными остатками. Статистический анализ и прогнозные расчёты экономических показателей.