Примеры аналитического решения математической модели (8.22) и (8.23) для частных случаев

k

1. Простая элементарная реакция А R. Скорость такой реакции опи­сывается выражением w_r,А = kс_А. Подставляем это выражение в уравнение (8.22) и получим:

= . (8.24)

Проинтегрируем выражение (8.24) и получим время пребывания реа­ген­та в реакторе:

= . (8.25)

Тогда концентрация реагента на выходе из реактора равна:

с_А = с_А,0 (8.26)

и степень превращения реагента А составит:

х_А = . (8.27)

k₁

2. Обратимая реакция А R. Зададимся дополнительным условием,

k ₂

что c_R,0 = 0. Тогда:

w_r,А = k₁с_А – k₂с_R = (k₁ + k₂) с_А – k₂c_A,0. (8.28)

Подставив (8.28) в (8.24), получим время пребывания реагента в реак­торе:

= . (8.29)

Из (8.29) после преобразований получим концентрацию реагента на выходе из реактора:

с_А = (8.30)

и степень превращения реагента А составит:

х_А = (8.31)

k₁ R

2. Параллельная реакция А k₂. Для такой реакции скорость по

S

ком­поненту А имеет вид w_r,А = (k₁ + k₂) с_А и выражения для с_А и х_А будут:

с_А = с_А,0 (8.32)

и

х_А = . (8.33)

Выражение скорости по компоненту R имеет вид:

w_r,А = = – k₁с_А = w_r,А = – k₁с_А,0 (8.34)

или

d c_R = – k₁с_А,0 d (8.35)

Интегрируя левую часть (8.35) в пределах от c_R,0 до c_R, а правую – от нуля до , получим концентрацию реагента R на выходе из реактора:

c_R = (8.36)

Аналогично находим концентрацию реагента S на выходе из реактора:

c_S = (8.37)