Геометрія передньої поверхні обертання

Передня поверхня у ряду інструментів є поверхнею обертання. Це обкатувальні різці для обробки поверхонь обертання і гвинтових поверхонь, довбачі для обробки прямозубих зубчастих коліс і інших багатозубих деталей, внутрішні протяжки, торцеві фрези з твердосплавними пластинами круглої форми, різці, що самообертаються та інші інструменти.

Найчастіше за передню поверхню обертання приймають конічну поверхню. Проте у ряді випадків доцільно профіль передньої поверхні обертання вибирати криволінійним. Так, наприклад, у прямозубих зуборізних довбачів, з метою підвищення їх точності, приймають у ряді випадків фасонну передню поверхню обертання з криволінійним профілем.

Розглянемо геометрію передньої поверхні у інструментів, у яких передня поверхня створюється при обертанні різальної кромки навколо заданої осі.

У системі площин проекцій П₁/П₂ (рис. 2.10.) зображається різальна частина інструменту, у якого передня поверхня буде поверхнею обертання різальної кромки навколо осі О, перпендикулярної площини проекцій П₁.

В якості передньої поверхні розглянемо круглу конічну поверхню. Досліджувана точка А різальної кромки, обертаючись навколо осі О, описує коло, дотична АС до якої лежить в площині, дотичній до передньої поверхні. В передній площині в точці А лежить також твірна АО конічної поверхні. Положення проекції A₁B₁ дотичній до ріжучої кромки АВ на площину П₁ характеризується кутом “d”, який визначається при профілюванні інструменту. Положення досліджуваної точки А різальної кромки характеризується кутом повороту t. Введемо систему площин проекцій П₁/П₃. Площина П₃ проводиться паралельно осьовій площині передньої поверхні обертання, що проходить через досліджувану точку А різальної кромки.

Рисунок 2.10 – Визначення статичного кута нахилу різальної кромки.

Передня площина S, дотична в точці А до конічної поверхні, йде перпендикулярно площини П₃ і складає інструментальний передній кут g_і з площиною П₁. Знаючи положення площини S визначаємо положення точки В в системі П₁/П₃, проекції якої позначені В₁ і В₃. За правилом зміни площин проекцій знаходиться проекція В₂ точки В на площину П₂. Введемо систему площин проекцій П₂/П₄. Площина П₄ йде паралельно основній площині P_v, яка йде перпендикулярно швидкості головного руху різання. Приймемо, що швидкість головного руху різання йде під кут "e" до осі передньої поверхні обертання. За правилом зміни площин проекцій визначається проекція А₄В₄ різальної кромки на площину П₄. Положення проекції А₄В₄ визначає положення статичної площини різання Р_nс, яка йде перпендикулярно площини П₄. Слід площини Р_nс на площині П₄ йде по прямій А₄В₄. Введемо систему площин проекцій П₄/П₆. Площина П₆ йде паралельно статичній площині різання Р_nс. Проекція А₆В₆ різальної кромки на площину П₆ визначає величину статичного кута нахилу l_с різальної кромки.

Аналізуючи дане графічне рішення матимемо:

, (2.85)

, (2.86)

, (2.87)

, (2.88)

, (2.89)

, (2.90)

Звідси:

. (2.91)

У окремому випадку при e =0 матимемо:

. (2.92)

При t=0 і d=90° матимемо l_c=0.

При d=90° і t=90° отримаємо l_c=e.

Визначимо головний статичний передній кут g_с (рис. 2.11.) в досліджуваній точці А різальної кромки. Дотичною до різальної кромки в точці А буде пряма АВ, положення якої визначається величинами кутів g_і, t і "d" в системах площин проекцій П₁/П₂ та П₁/П₃. Положення площини, дотичної до конічної передньої поверхні в точці А визначається двома прямими АО і АС. Пряма АО йде по твірній конічної передньої поверхні, а пряма АС є дотичною до кола обертання точки А навколо осі передньої конічної поверхні. У передній площині в точці А лежить також різальна кромка АВ. Введемо систему площин проекцій П₂/П₄. Площина П₄ йде паралельно статичній основній площині P_vc. За правилом зміни площин проекцій визначаємо проекцію В₄А₄ різальної кромки на площину П₄, яка визначає положення статичної площини різання Р_nс. Статична площина різання Р_nc йде перпендикулярно основній площині, тобто перпендикулярно площини проекцій П₄.

Введемо систему площин проекцій П₄/П₅, Площина П₅ йде паралельно головній січній площині Р_tс, яка є перпендикулярною до лінії перетину статичної основної площини і статичної площини різання Р_nс, тобто перпендикулярною прямою А₄В₄. Через точку В різальної кромки проведено пряму ВО, розташовану в передній площині. За правилом зміни площин проекції визначаємо проекції О₄ і О₅ точки О на площину П₄ і П_5. Положення прямої А₅О₅ на площині П₅ визначає величину статичного головного переднього кута g_с в досліджуваній точці А різальної кромки.

При аналітичному визначенні статичного переднього кута g_н в нормальному до різальної кромки перетині вибираємо систему координат xyz (рис. 2.12.). Відповідно до графічного рішення вектор нормалі до передньої поверхні в досліджуваній точці А різальної кромки буде:

. (2.93)

Рисунок 2.11 – Визначення статичного переднього кута

Вектор , що йде по різальній кромці АВ буде:

. (2.94)

Вектор , швидкість головного руху різання, буде:

. (2.95)

Нормаль до статичної поверхні різання буде:

. (2.96)

Розкриваючи визначника, отримаємо:

. (2.97)

Рисунок 2.12 – Визначення нормального переднього кута

Кут між векторами і рівний 90-g_н.

Отже:

. (2.98)

Скалярний добуток векторів і рівний:

. (2.99)

Перетворюючи отримаємо:

. (2.100)

Модуль вектора нормалі до передньої поверхні .

Модуль вектора нормалі до статичної поверхні різання буде:

, (2.101)

Звідси:

. (2.102)

Таким чином, статичний передній кут в нормальному до різальної кромки буде рівний:

. (2.103)

У окремому випадку при e=0 матимемо:

. (2.104)

При e=0, t=0 і d=90° g_н=g_і.

Передня поверхня обертання може мати криволінійний профіль. В цьому випадку в кожній досліджуваній точці різальної кромки необхідно до профілю передньої поверхні обертання проводити дотичну, положення якої визначає величину інструментального переднього кута g_і, в різних точках різальної кромки.