III Неопределенный и определенный интегралы

31. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов.

32. Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).

33. Метод интегрирования по частям.

34. Понятие о рациональных функциях. Интегрирование простейших рациональных дробей.

35. Интегрирование рациональных дробей.

36. Интегрирование тригонометрических функций.

37. Универсальная тригонометрическая подстановка.

38. Интегралы типа . Использование тригонометрических преобразований.

39. Интегрирование иррациональных функций. Квадратичные иррациональности. Дробно-линейная подстановка.

40. Тригонометрическая подстановка. Интегралы типа .

41. Интегрирование дифференциального бинома. «Берущиеся» и «не берущиеся» интегралы.

42. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.

43. Формула Ньютона – Лейбница. Основные свойства определенного интеграла. Вычисления определенного интеграла.

44. Формула Ньютона – Лейбница. Интегрирование подстановкой (заменой переменной). Интегрирование по частям.

45. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах.

46. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл рода). Интеграл от разрывной функции (несобственный интеграл рода).

47. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление длины дуги плоской кривой.

48. Вычисление объема тела. Вычисление площади поверхности вращения.

49. Механические приложения определенного интеграла.