Определённого интеграла

Объём тела, полученного от вращения вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой, определяемой уравнением y=f(x)³0, осью Ох и прямыми x=a и x=b, вычисляется по формуле

_b

V=pòy² dx (1)

^a

Объём тела, полученного от вращения вокруг оси Оу криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой, определяемой уравнением х=j(у)³0, осью Оу и прямыми у=с и x=d, вычисляется по формуле

_d

V=pòx² dy (2)

^c

Пример Вычислить объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y²= 4x, x=3, вокруг оси Ох.

Решение: Построим параболу у²=4х и прямую х=3.

У Пределы интегрирования а=0, b=3.

A Объём тела, полученного при вращении фигуры

ОАВ вокруг оси Ох найдём по формуле (1):

X=3 _{3 3}

0 Х V=pò4xdx=4p ½=18p (куб.ед.)

^{0 0}

B y²= 4x