Ньютон-Лейбниц формуласы

аралығында үзіліссіз f(x) функциясы берілсін.Егер t болса,онда интеграл

жоғарғы шегі айнымалы интеграл деп аталады.Сонда а-тұрақты болғандықтан, бұл интеграл айнымалы x-тің функциясы болады,демек Ф(x)=

1-Теорема. Егер f(х) үзіліссіз, ал Ф(x)= болса,онда ,яғни Ф(x) функциясы f(x)-тің алғашқы функциясы болады.

2-Теорема. Егер F(x) берілген үзіліссіз f(x) функциясы үшін алғашқы функция болса,онда болады және бұл тендікті Ньютон-Лейбниц формуласы деп атайды.

Бул формула -тің анықталған интегралы мен анықталмаған интегралын (алғашқы функциясын) байланыстырады.

Бұл формуланы көбіне былай жазады:

Мұндағы а-интегралдың төменгі, ал b- жоғарғы шегі деп аталады.

Ұштары а және b болатын кесінді интегралдау кесіндісі деп аталады, фукнциясы- интеграл астындағы функция деп, ал х-интегралдың айнымалысы деп аталады.

Интегралдың жоғарғы b шегі төменгі а шегінен үлкен болуы міндетті емес, және болуы да мүмкін.