Пример 2. При производстве оксида этилена по реакции

При производстве оксида этилена по реакции

С₂Н₄ + 0,5О₂ = С₂Н₄О

при 280ºС и 1 атм этилен и кислород входят в реактор при 80ºС, причем кислород берут в 10%-ном избытке. Степень превращения С₂Н₄ равна 80%. Определить количество теплоты для поддержания изотермического процесса, если в час в реактор поступает 140 кг С₂Н₄.

D Н С ₈₀ С ₂₈₀ n _реаг n _прод

(Дж/моль) (Дж/(моль × К) (Дж/(моль × К) моль моль

С₂Н₄ 52 417 46,8 58,5 1 1 – 0,8 = 0,2

О₂ 0 29,5 30,7 0,55 0,55 – 0,4 = 0,15

С₂Н₄О -52 584 - 64,8 0 0,8

Решение.

Произведем расчет теплового баланса для данного примера.

Используя закон Гесса, рассчитываем D Н :

D Н = -52 584 – 52 417 = -105 001 Дж.

Т. е. на 1 моль подаваемого в реактор этилена будет выделяться 0,8 · 105 001 = 84 000 Дж тепла. Количество тепла, вносимое исходными веществами и выносимое продуктами, рассчитанное по (40), равно

Q _исх = 1 · 46,8 · (353 – 298) + 0,55 · 29,5 · (353 – 298) = 3 465 Дж;

Q _прод = 0,8 · 64, 8 · (553 – 298) + 0,55 · 29,5 · (553 – 298) =

= 17 384 Дж.

Таким образом, количество теплоты, которое необходимо отвести при подаче в реактор 1 моль этилена, составляет

Q _отв = Q _х.р + Q _исх - Q _прод = 84 000 + 3 465 - 17 384 = 70 081 Дж.

С учетом того, что в час в реактор подается 140 кг этилена и степень его превращения составляет 0,8, количество теплоты, отводимое за 1 ч, составляет

Q _отв = 70 081 × 10³ × 140 × 0,8 / 28 = 280 324 кДж.

Рассчитаем тепловой баланс данного процесса с учетом температуры начала отсчета энтальпии, равной 0ºС (формула (50)):

Q _вх = 1 · 46,8 · 80 + 0,55 · 29,5 · 80 = 5 042 Дж.

Энтальпия продуктов составляет

Q _вых = 0,8 · 64, 8 · 280 + 0,55 · 29,5 · 280 = 19 058 Дж.

Q _отв = Q _х.р. + Q _вх - Q _вых = 84 000 + 5 042 - 19 058 = 69 984 Дж.

Количество теплоты, отводимое за 1 ч, составляет

Q _отв = 69 984 × 10³ × 140 × 0,8 / 28 = 279 936 кДж.

Таким образом, расхождение в результатах расчета составляет 0,14%.

Для фазовых превращений (испарение, конденсация, плавление, сублимация, растворение) количество выделяющегося (погложенного) тепла рассчитывается следующим образом:

Q _{ф. пр} = , (51)

где n_i – химическое количество i -го компонента, изменившего свое фазовое состояние; q _ф.пр – удельная теплота фазового превращения.

Тепловые потери рассчитываются по известным формулам, в которые входит коэффициент теплопередачи, поверхность теплообмена и разность температур в реакционной и окружающей средах.

Подвод теплоты в аппарат (Q _п) можно учитывать исходя из потери количества теплоты теплоносителем, например греющей водой (m _в С _в):

(52)

или по формуле теплопередачи через греющую стенку

Q _п = k _т F (T _г – T _x)t, (53)

где k _т – коэффициент теплопередачи; F – поверхность теплообмена; T _г, T _x – средняя температура греющего агента (воды, пара и т. п.) и нагреваемого (холодного) вещества в аппарате, соответственно; t – время.

По этой и другим формулам теплопередачи можно также рассчитать отвод теплоты от реагирующей смеси в аппарате или потерю теплоты в окружающую среду ().

Тепловой баланс в общем случае рассчитывают по данным материального баланса с учетом тепловых эффектов (экзотермических и эндотермических) химических реакций и физических превращений (испарение, конденсация и др.), происходящих в аппарате, с учетом подвода теплоты извне и отвода ее с продуктами реакции, а также через стенки аппарата.

Тепловой баланс, подобно материальному, выражают в виде таблиц и диаграмм, а для расчета используют следующее уравнение:

Q _т + Q _ж + Q _г + Q _{ф. пр} + Q _х.р. + Q _п = ,

где Q _т, Q _ж, Q _г – количество теплоты, вносимое в аппарат твердыми, жидкими и газообразными веществами соответственно; – количество теплоты, уносимое из аппарата выходящими продуктами и полупродуктами реакции и непрореагировавшими исходными веществами в твердом, жидком и газообразном виде; Q _{ф. пр} и – теплота фазовых превращений, происходящих с выделением и поглощением теплоты соответственно; Q _х.р и – количество теплоты в результате экзо- и эндотермических реакций; Q _п – количество теплоты, подводимое в аппарат извне (дымовыми газами, нагретым воздухом. сжиганием топлива, электроэнергией и т. д.); – потери теплоты в окружающую среду, а также отвод ее через холодильники, помещенные внутри аппарата.

Теплоту (тепловой поток) (Вт), полученную при сжигании топлива или при превращении электрической энергии в тепловую за единицу времени (например, секунду), подсчитывают по следующей формуле:

,

где В – расход топлива, м³/с или кг/с; – низшая теплота сгорания топлива, Дж/м³ или Дж/кг.

При подсчете количества теплоты сгорания топлива (кДж/кг) по его элементному составу в технических расчетах чаще всего используют формулу Менделеева:

339,3С + 1256Н – 109(О – S) – 25,2(9H + W),

где С, Н, О, S – соответственно содержание углерода, водорода, кислорода и серы, мас. %; W – содержание влаги в рабочем топливе (с учетом содержания в нем золы, азота), мас. %.

Высшую теплоту сгорания вычисляют при условии, что вся вода, образовавшаяся при сгорании, и влага, первоначально содержащаяся в топливе, конденсируются из отходящих газов в жидкость и охлаждаются до первоначальной температуры, т. е. до температуры, с которой поступает топливо в топку. Определяют по формуле

+ 25,2(9Н + W).

На основе элементного состава топлива теоретический расход воздуха m (кг/1 кг топлива) рассчитывают по уравнению

m _теор = 0,116С + 0,348Н + 0,0435(S – О). (54)

Формула (54) получена из простого стехиометрического расчета, основанного на предположении, что весь углерод сгорает до СО₂, водород – до Н₂О, а сера – до SO₂.

Часто рассчитывается теоретическая (адиабатическая) температура реакции горения. Она зависит от соотношения реагентов (например, избыток воздуха, вводимого в реактор, должен быть нагрет). Другие факторы, которые следует принимать во внимание, когда по расчету получается высокая теоретическая температура, – обратимость реакции и диссоциация продуктов. Так, при сгорании водорода в кислороде часть образующейся воды диссоциирует на водород и кислород и даже на Н⁺ и ОН^-. В случае сгорания топлива в воздухе диссоциация продуктов при высоких температурах вследствие малых парциальных давлений может быть более интенсивной, чем это следует из данных, полученных для неразбавленных продуктов сгорания.

Теоретическую температуру реакции можно рассчитать из теплового баланса, когда известны зависимость мольной теплоемкости C _р реагентов от температуры Т и тепловой эффект реакции Q _х.р = (-D Н °₂₉₈).

(55)

где n_i – число моль реагента i.