Освоение детьми 5—6 лет отношенийчасть —целое на основе деления целого на равные части

Д^е-чению целого на равные части в истории методики развития матема_Хических представлений уделено большое внимание в силу особой значимости данного содержания в развитии практических действий детей 4—7 лет, их мышления. В методических разработ­ках Е. И. Тихеевой, Ф. Н. Блехер, А. М. Леушиной и других педа­гогов прошлого представлены игры и упражнения, способству­ющие освоению этого жизненно важного уже в дошкольном воз­расте Содержания.

В 5—6 лет дети овладевают умением делить целое (фигуры, предм_ехы) на равные части. Это необходимо в качестве пропедев­тики ¥ усвоению долей и дробных чисел в школе, для углубления пони^_аНия детьми математических отношений: больше, меньше, равны,

Обучение строится на зависимостях целого и части: часть всег­да мец_ьше целого, а целое больше части; при указанном способе деления части целого равны между собой; существует функцио­нальная зависимость между количеством и размером частей: чем больите количество частей, на которое делится целое, тем меньше каждая часть, и наоборот, чем меньше каждая часть, тем на боль­шее количество частей разделено целое (при делении двух одина-ковых _по размеру предметов).

Деление целого на части осуществляется практически путем складывания с последующим разрезанием или путем разрезания.

Освоение детьми способов деления целого на равные части и отношения целое — часть способствует углублению понимания ими единицы. Слово один они относят к разным величинам: то к целому, то к его части, причем разного размера.

Обучение делению целого на части осуществляется с учетом особенностей понимания детьми отношения целое — часть. К старшему дошкольному возрасту у детей накапливается опыт деления целого на части (в играх, конструировании, быту). У них складывается бытовое понимание целого как неделимого и вос­приятие каждой части целого как нового, самостоятельного объ­екта.

Содержание обучения состоит в следующем:

• деление предмета на две, четыре или восемь равных частей путем разрезания или последовательного складывания плос­ких предметов пополам (один, два или три раза);
• освоение зависимости целого и части, умение воспринимать как целое не только неразделенный предмет, но и воссоздан­ный из частей;
• упражнение в способе сравнения частей, полученных при де­лении целого на равные части, путем наложения;
• уточнении значения слова равны;
• развитие самостоятельности мышления, сообразительности;
• упражнение в нахождении новых способов деления;
• выявление зависимостей.

В результате упражнений дети начинают воспринимать поло­вину как часть целого, разделенного на две равные части; четвер­тую часть как часть целого, разделенного на четыре равные части. Они учатся выражать в речи способы деления и складывания; со­отношение частей.

Опыт складывания, деления бумаги разных форм, объемных предметов на неравные и равные части дети накапливают в раз­ных видах игр, бытовой деятельности; при выполнении аппли­каций, изготовлении простых поделок из бумаги, делении с практической целью полосок бумаги, шнуров, тесьмы, кругов и дорожек, нарисованных на асфальте и др. Сгибание плоских предметов (так, чтобы получились при этом две или четыре рав­ные части (доли)) даже без разрезания дает возможность обна­ружить эти части (визуально, на основе действия), их количество и соотношение с целым: каждая из частей меньше целого, целое больше части.

Детям свойственно определять полученные в результате деле­ния части, пользуясь названиями геометрических фигур (квадра­ты, треугольники). Они не выделяют форму частей: части квадрат­ной, треугольной формы. Слово часть в своей речи они заменяют названиями геометрических фигур. Предупреждению данной ошибки и упражнению в употреблении слов часть, часть целого, половина, четверть способствуют упражнения в делении таких предметов, когда в результате получаются части, не имеющие пря­мого сходства с геометрическими фигурами (разной формы четы­рехугольники, овалы, круги).

В процессе деления путем складывания дети убеждаются в том, что одноразовое перегибание листа бумаги ведет к получе­нию двух равных частей, двухразовое — четырех и т. д.

В дальнейшем педагог упражняет детей в делении целого путем складывания с разрезанием и последующим склеиванием частей для воссоздания целого. С целью уточнения зависимо­стей целого и частей используется прием деления на равные и неравные части. Педагог, указывая на часть, спрашивает детей, можно ли ее называть частью целого — половиной, одной чет­вертой частью, предлагает использовать практические приемы для убеждения в этом: наложение частей, воссоздание целого.

Дети, обучаясь делению предметов (яблока, пряника) в быто­вых для них ситуациях на равные и неравные части путем разре­зания, уточняют, что только при делении на равные части каждую из них можно назвать долей. В игровой ситуации при соблюдении требований к делению каждый из участников получает предназна­ченную ему долю целого предмета.

Параллельно используются следующие виды наглядного ма­териала: игра «Дроби» (выпускается ООО «Оксва», Санкт-Пе­тербург), «Чудо-цветик» (ООО «РИВ», Санкт-Петербург); обу­чающая игра «Дом дробей» (ООО «Играем вместе», Екатерин­бург; см. илл. 9 цв. вкладки); фигуры из бумаги, лоскутки ткани;

фрукты, овощи, конфеты, булочки, то, что удобно и естественно делить.

Предложенные игры удобны в использовании, т. к. в них пред­мет уже поделен, как правило на 10—12 частей. Дети воспринима­ют части, их относительный размер, оперируют ими. Составляя многократно одну и ту же фигуру, например круг из разного ко­личества частей (из 2, 3,4-х), дети убеждаются, что по мере увели­чения числа частей уменьшается размер каждой из них.

При использовании игр дети осваивают общую последова­тельность деления, что не всегда удобно при использовании бу­мажных листов, делить которые на 3, 5, 6 частей довольно трудно.

При делении группы предметов на части дети убеждаются: чем больше по количеству целое (группа предметов), тем больше пред­метов в каждой части. Выделяется и более сложная зависимость между количеством частей, на которые делится целое, и количе­ством предметов в группе. Например, дети делят совокупность из шести предметов на две части (раскладывают шарики в две короб­ки). Затем другую совокупность из восьми шариков раскладывают тоже в две коробки. Выясняют, что число предметов в группе за­висит от их общего количества.

В другой раз берутся две равные совокупности: шесть синих и столько же красных шаров. Синие шары раскладываются в две коробки, а красные — в три коробки. Выясняется количество по­лученных групп в первом и втором случае, а также количество предметов в группе; выявляется зависимость количества предме­тов в каждой группе от количества этих групп. Зависимости ана­логичны тем, что имеют место при измерении.

Используется и мерка, с помощью которой делится предмет (дощечка, лист картона) на равные части. Мерка дается в готовом виде или изготавливается детьми путем складывания. Теперь спо­соб деления можно применять в изготовлении мерки, равной по­ловине, третьей части делимого предмета.

В дальнейшем большее и меньшее по размеру целое делится на равное количество частей, выясняется зависимость размера части и целого. Затем целое, например два-три равных по размеру круга, делится на разное количество частей (2, 4 и 8), сопоставля­ются части по размеру и количеству, делается вывод.

Такие упражнения в непосредственном делении целого на равные части дают детям возможность выделить и осознать зави­симости между количеством полученных в результате частей и их размером.

Резюме

Овладение детьми 5—6 лет измерением различных величин условными мерками; действиями сложения и вычитания путем осуществления вычислительных приемов или на основе знания состава чисел из двух меньших; делением целого на равные части способствует абстрагированию числа, понима­нию числового (количественного) значения цифры как знака, образа, условности. W От степени активности мыслительной деятельности детей в процессе применения взрослым в обучении проблемных, иг­ровых технологий, элементов исследовательской деятельно­сти будут зависеть развитие их способностей (восприятия, мышления, воображения) и успех ориентировки в окружа­ющем их материальном и социальном мире.

Литература

1. Березина Р. Л. Формирование у детей старшего дошкольного возраста знаний о способах и мерах измерения протяженностей, массы и объема. / Теория и технологии математического развития детей дошкольного возраста. Хрестоматия / Сост.: 3. А. Михайло­ва, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова. — М.: Центр педагогиче­ского образования, 2008.
2. Берешвили Г. Д., Котетишвили И. В. С чего начинатыобуче-ние математике в школе. Там же.
3. Непомнящая Н И. Проблемы начального этапа обучения ма­тематике. Там же.
4. Непомнящая Н. И. Усвоение математических действий в до­школьном возрасте. Там же.
5. Щербакова Е. И. Методика обучения математике в детском саду.— М.: Академия, 2000.

Вопросы и задания для самоконтроля

© Выделите линии взаимосвязи счета, измерения, действий сло­жения и вычитания, деления целого на равные части. Пред­ставьте обоснование.

© Выскажите свое мнение по поводу возможности (или отсутст­вия таковой) самостоятельного изготовления ребенком шести лет материала для построения упорядоченного ряда (по длине, ширине, весу, объему). Представьте алгоритм деятельности (если она возможна).

© Представьте, что вы в «Лаборатории нерешенных проблем». Запишите проблемы, предложите сокурсникам решить их. Выслушайте их мнение, оцените их эрудицию.