Зависимость восприятия численности от пространственно-качественных особенностей множеств

На восприятие детьми численности оказывают влияние раз­личные качественные и пространственные свойства предметов: способ расположения предметов в пространстве, размер занимае­мой ими площади, длина и плотность ряда предметов, размер, цвет, форма, назначение. Это свойственно в основном детям младшего дошкольного возраста (2—4 года) и объясняется недиф-ференцированностью восприятия, недостаточно развитой спо­собностью абстрагироваться от несущественного при восприятии и оценивать количество по заданному признаку. При восприятии и воспроизведении у детей множеств доминируют наиболее яркие признаки (цвет, расположение). Опознавательным признаком на данном уровне является не количество, а однородность по цвету, форме, пространственному расположению.

В зарубежной и советской психологии эта особенность вос­приятия детьми количества нашла отражение в работах Ж. Пиаже, Л. Ф. Обуховой.

Л. Ф. Обухова выявила последовательность освоения детьми принципа сохранения количества. От отсутствия понимания со­хранения, когда видимое выдается за действительное, дети пере­ходят к пониманию сохранения на небольших количествах и к полному признанию сохранения количества (инвариантности), неизменности количества при различных его видоизменениях.

Для понимания независимости количества предметов от их несущественных свойств необходимо осмысление детьми проти­воречий между внешними признаками предметов, познаваемы­ми визуально, и числовыми, познаваемыми на основе счета. По мнению Ж. Пиаже, это выражается в усвоении идеи числа сле­дующим образом: число объектов в группе «сохраняется» неза­висимо от того, как их растасовать или расположить (Пиа­же Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии, 1966, №4).

В работах психологов и математиков-методистов выявлена также зависимость воспроизведения детьми количества от спосо­ба расположения предметов в пространстве: линейного и в виде числовой фигуры (числовая фигура — карточка, на которой опре­деленное количество точек расположено удобным для восприятия способом).

Расположение предметов в виде числовой фигуры в большей мере, нежели линейное, способствует восприятию множества как целостного единства, но затрудняет восприятие отдельных эле­ментов.

Наблюдения за детьми позволяют сделать вывод о том, что множество, изображенное в виде числовой фигуры, действитель­но воспринимается как единое замкнутое целое, но точное коли­чество его элементов не воспроизводится. Однако в этот же пери­од численность линейно расположенного множества начинает воспроизводиться адекватно. Из этого следует, что чем младше дети, тем большее значение для восприятия количества приобре­тает линейное расположение предметов. Пользуясь приемом на­ложения пуговиц на рисунки, дети уже в возрасте трех лет точно воспроизводят количество предметов, если они расположены в ряд.

Резюме

W« Ребенок дошкольного возраста активно осваивает числа в си­туациях непосредственного использования результатов счета, сравнения в значимых для него видах деятельности: игре, вы­полнении аппликаций, играх-экспериментированиях с водой и песком.

Познание количественных и числовых отношений — длитель­ный процесс. Постепенное осознание числа как показателя количества состоит в «узнавании» количества без счета; отне­сении числа к количеству на основе сосчитывания, использо­вании ряда чисел на основе выделения отношений между ними. Многое из этого осваивается ребенком путем подража­ния действиям и речи взрослого, старшего ребенка в семье. Из краткой характеристики основных теоретических положе­ний, на которых базируется конструирование технологий, способствующих освоению детьми дошкольного возраста чисел и цифр, следует необходимость осознания педагогом выбора и применения наиболее эффективных и значимых в конкретных педагогических условиях методик и технологий.

®" Исторически сложившееся в методике первоначального обу­чения арифметике расхождение во взглядах на вопрос «С чего начинать?

отражено в изложенных концепциях. Ответом может быть: с познания свойств предметов, с действий с мно­жествами, с числа, с измерения и т. д.

W° Предложенная в данном учебном пособии методика развития у детей количественных и числовых представлений основыва­ется на синтезе идей и взглядов разных исследований.

Литература

1. Брушлинский А. В. Некоторые вопросы детского мышления в условиях освоения счета / Теории и технология математического развития детей дошкольного возраста. Сост.: З.А.Михайлова, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова.— М.: Центр педагогического образования, 2008.
2. Гальперин П. Я., Георгиев Л. С. Формирование начальных ма­тематических понятий. Там же.

З.Данилова В. В. Особенности понимания количественных от­ношений совокупности детьми 2—3-х лет. Там же.

1. Лебединцев К. Ф. Современные педагогические исследова­ния в области вопросов, связанных с методикой начальной мате­матики. Там же.
2. Леушина А. М. Развитие представлений о множестве в ран­нем детстве. Там же.

1. Менчинская Н. А. Пути формирования первоначального по­нятия о числе у детей до школы. Там же.
2. Смолякова О. К., Смолякова Н. В. Математика для дошколь­ников: В помощь родителям при подготовке детей 3—6 лет к школе.— М.: Издат-школа, 1992.
3. Чуприкова Н. И. Начальные этапы развития счета / Теория и технология математического развития детей дошкольного воз­раста. Сост.: 3.А. Михайлова, Р.Л. Непомнящая, М.Н.Поляко­ва. — М.: Центр педагогического образования, 2008.

Вопросы и задания для самоконтроля

© Почему Г. С. Костюк назвал «компромиссным» подход К. Ф. Лебединцева к развитию у детей числовых представле­ний?

© Выскажите свое отношение к мысли Т. Леви о том, что ребе­нок различает количество привычных предметов задолго до того, как научится говорить.

© Ответьте на вопрос ребенка пяти лет: «Число 7 бежит впереди шестерки? Да?»

© Скорректируйте высказывание мамы: «Мой Саша (6 лет) уже считает до 50. Я так рада!»

© Какие основные особенности ребенка-дошкольника надо учитывать в процессе освоения им чисел, цифр, количествен­ных отношений? (По результатам исследований Н. И. Непом­нящей, П. Я. Гальперина, А. М. Леушиной.)

© Возможно ли использование методического приема «Матема­тика за окном»? Если да, раскройте методику использования в детском саду и семье.

Содержание развития у детей количественных и числовых представлений

Представление о числах, их последовательности (порядке сле­дования: 1, 2, 3...), отношениях (=, Щ больше, меньше на 1, на 2), месте в натуральном ряду развивается у детей под влиянием дей­ствий с совокупностями объектов; счета; сравнения множеств и чисел; измерения протяженностей по длине, высоте, ширине и обозначения результата числом (цифрой); практического увели­чения и уменьшения чисел на 1, 2; решения простейших арифме­тических задач (на эмпирическом уровне).

Далее представлено содержание развития количественных и числовых представлений у детей третьего и четвертого годов жизни.

• Разнообразные манипулятивные действия с множествами предметов, ориентировка в их цвете, размере, форме, количе­стве {один, много, много — мало) в совместных со взрослым действиях в специально организованной предметно-игровой среде.
• Представления о единичности, умение отделять один предмет от другого, приговаривая: «Один, еще один, еще один» и т. д.
• Представления об относительности слов мало — много (про­слеживание за изменением ситуации: много яблок, мало слив, затем — много груш, а слив по-прежнему мало).
• Поэлементное сравнение предметов по количеству (наложе­нием, приложением); установление соответствия. Осуществ­ление сравнения предметов на дочисловом уровне (столько же, больше чем) и по числу (там, где 3 — больше, где 2 — мень­ше). Выделение лишнего предмета и уравнивание по количе­ству; указание на множество, в котором, не хватает предмета.
• Перечисление однородных и разнородных по составу мно­жеств: один, еще один, еще один и т. д.; называние характе­ристических свойств элементов множества: цвет, размер, форма.
• Восприятие «чисел», называние количества (1, 2, 3). Выбор со­ответствующих цифр.
• Пересчет предметов при поддержке взрослого (до 3—4-х лет).
• Независимость численности множества предметов (в пределах 5 элементов) от способа расположения предметов в простран­стве (на расстоянии, рядом, в виде круга, ряда и т. д.).
• Воспроизведение множеств предметов, звуков, движений (за­данных в образце в количестве от 1 до 5).

В процессе разнообразных практических действий с совокуп­ностями дети усваивают и используют в своей речи простые слова и выражения: много, один, по одному, ни одного, совсем нет (ничего нет), мало, такой же, одинаковый (по цвету, форме), столько же, поровну; столько, сколько; больше, чем; меньше, чем; каждый из; все, всех.

По просьбе взрослого объясняют и интерпретируют: «Возьму еще один и положу», «Стало», «Становится меньше», «Каждому зайцу дали по морковке», «Всех кукол угостили конфетами», «Этот круг лишний, он мне не нужен», «Квадратов не хватило, значит, их меньше», «Постучал столько же раз» и т. д.

Объяснение своих действий требует от детей использования в речи не только простых, но и более сложных предложений с со­юзами а, и, отрицанием не, частицей чем: «В шкафу много игру­шек, и на полу много», «Большие и маленькие шары положили в коробку», «Красные шары положили в красную коробку, а синие — в синюю», «Здесь красные флажки, а этот — не крас­ный», «Мишек меньше, чем кукол».

На пятом году жизни у детей систематизируются представле­ния о счете как способе обозначения количества числом. Уточня­ется цель (ответить на вопрос «Сколько всего?»), средство дости­жения (процесс сосчитывания), назначение результата (получить число, назвать его и обозначить цифрой).

Дети осваивают следующее.

• Сравнение множеств (поэлементно, на основе зрительного восприятия, проведения линий от одного предмета к другому и т. д.) с определением количественных отношений числом; с выделением различия на 1 элемент, увеличения или уменьше­ния одного из сравниваемых множеств, что помогает ребенку понять способ образования как большего, так и меньшего числа.
• Умения отсчитывать количество предметов названных, пока­занных счетной карточкой, цифрой; воспроизводить заданное количество; выполнять просьбы взрослого: «возьми и передай Гале 4 флажка»; «отдай 2 карандаша из пяти имеющихся».
• Согласование числительных с существительными в роде, числе, падеже: одна утка; один мяч; одно окно. В отдельных случаях ребенок может пользоваться словом предмет; началь­ным при счете является числительное один; общее количество называется как «четыре предмета посуды».
• Подсчет звуков (на слух), предметов, спрятанных в «чудесном мешочке» (по осязанию), движений другого человека (на ос­нове зрительного восприятия), собственных движений (на ос­нове тактильных ощущений). • Освоение порядка следования чисел и использование поряд­ковых числительных в практической деятельности: при опре­делении номера дома; места животного, направляющегося к водопою в общей «цепочке». Ответы на вопросы «Который?», «Какой по порядку?»

В процессе практических действий с множествами предметов, счета и сравнения дети овладевают словами и выражениями: число (здесь столько же, тоже три, первый, пятый, последний), пара (разложил в ряд, подложил один предмет под другой, составил пары, добавил один предмет, убрал один предмет, стало меньше, со­считал, отсчитал столько, сколько нарисовано) и др. При этом они упражняются в построении простых и сложных предложений со связками (и, а, если, то), объяснении своих действий, умении за­давать простые вопросы со словом сколько о количестве предметов в комнате, на картине.

Дети учатся выражать в речи не только результат своих дейст­вий, т. е. отвечать на вопрос «Что ты сделал?», но и способ выпол­нения действия. Сначала по вопросам педагога, а затем самосто­ятельно они объясняют ход своих действий. Дети начинают адек­ватно понимать выражения, употребляемые педагогом: «Сравни по количеству», «Какое из чисел больше?», «Если звуков столько же, сколько предметов, то сколько их?», «Равны по количеству», «Не равны по числу».

В пять лет ребенок владеет счетом до 8—10; число восприни­мается им как итог счета, показатель определенного количества предметов, опознавательный и различительный признак несколь­ких множеств. Поясним. Число 5 и соответствующая цифра пока­зывают на то, что кошек, игрушек, столов по 5. Их количество одинаково. Количество элементов первого, второго, третьего множества выражено одним и тем же числом. Для ребенка пяти лет число является результатом измерения, деления целого на не­равные и равные части.

На шестом году жизни дети осваивают следующее. • Осознание независимости количества предметов от занимаемой

ими площади. Предметы одной совокупности раскладываются по горизонтали на близком расстоянии друг от друга, вто­рой — на более далеком расстоянии. Выделяется общий при­знак предметов, входящих в каждое из множеств. Затем дети по заданию педагога находят отличительные признаки. Это могут быть цвет, форма, размер и т. д. Особо подчеркиваются различия в расстоянии между предметами, а отсюда и в зани­маемой каждой совокупностью площади, т. е. в плотности и длине ряда. Количество несущественных признаков в подоб­ных упражнениях нарастает. Первые упражнения следует про­водить с использованием однородного материала, при этом подчеркивается, что различие между множествами лишь одно — занимаемая площадь. После противопоставления (предметы расположены близко один к другому, поэтому они занимают мало места, и наоборот) педагог предлагает детям найти способ определения равенства или неравенства количе­ства элементов в множествах: «Как вы считаете, поровну пред­метов или нет? Как это доказать? В чем вы убедились?»