Лінійні операції над векторами

Миколаївський державний університет ім. В.О. Сухомлинського

В.Д.Будак, О.І. Баран, Ю.А. Вецало, А.М.Руда

Аналітична геометрія

Модуль 1

Елементи векторної алгебри

Методичний посібник

Миколаїв-2006

Зміст.

1. Основні теоретичні відомості........................................................2

2. Питання для самоперевірки............................................................8

3. Методичні вказівки до розв`язування задач..................................9

4. Задачі для практичних занять....................................................... 15

5. Графічно-розрахункова задача №1 (з методичними рекомендаціями) та індивідуальна робота….…………......................20

6. Відповіді...........................................................................................27

7. Література........................................................................................30

ЕЛЕМЕНТИ ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ.

1.ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ.

Вектором називається напрямлений відрізок, тобто відрізок, для якого зазначений порядок його кінців. Перша точка напрямленого відрізка називається його початком, друга точка-його кінцем.

Позначення: або (рис 1).

В D

А C

Вектор, у якого початок співпадає з його кінцем, називається нульовим вектором, або нуль-вектором.

Позначення: .

Два вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.

Нуль-вектор вважається колінеарним будь-якому вектору.

Два ненульових колінеарних вектори , які мають однаковий напрямок, називаються співнапрямленими (однаково напрямленими). Позначення: (рис. 2(а)). Якщо вони мають протилежні напрямки - протилежно напрямленими. Позначення: (рис. 2(б)).

А В A B

С D C D

а) б) Рис. 2

Вектори називаються компланарними, якщо вони лежать в одній площині або паралельні одній площині.

Довжиною, або модулем, вектора називається довжина відрізка АВ (при заданому масштабі), тобто відстань між його початком А і кінцем В.

Модуль нульового вектора дорівнює нулю.

Позначення модуля вектора:

Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничним вектором або ортом.

Вектори називаються рівними, якщо вони співнапрямлені і мають рівні модулі.

Два вектори, які мають рівні модулі і протилежно напрямлені, називаються протилежними.

Вектор, протилежний вектору , позначається - .

Лінійні операції над векторами.