Примеры перевода правильных дробей в десятичную систему счисления

1. Перевести в десятичную систему счисления число 0,1010 ₂

0,1010 ₂ = 1×2 ^-1 + 0×2 ^-2 + 1×2 ^-3 + 0×2 ^-4 = 0,5 + 0,125 = 0,625 ₁₀;

2. Перевести в десятичную систему счисления число 0,924 ₁₆

0,924 ₁₆ = 9×16 ^-1 + 2×16 ^-2 + 4×16 ^-3 = 9/16 + 2/256 + 4/4096 = = 2340/4096 = 0,5712890625 ₁₀ .

Перевод десятичной дроби в другую систему счисления производится в следующей последовательности:

- умножить исходную дробь на основание новой системы счисления;

- выделить из полученного результата целую часть и принять ее за цифру очередного разряда искомой дроби;

- если достигнута требуемая точность, то дальнейшие действия прекращаются, в противном случае из последнего результата умножения выделяется дробная часть, принимается за исходное число и описанная выше последовательность действий повторяется;

- искомая дробь в новой системе счисления записывается в виде последовательности целых частей полученных произведений, начиная с первого.

Пример

Перевести в двоичную систему счисления десятичную

дробь 0,2315 ₁₀ ( с точностью до 5 знаков после запятой)

0,2315

´ 2 = 0 4630

´ 2 = 0 9260

´ 2 = 1 8520

´ 2 = 1 7040

´ 2 = 1 4080

´ 0,2315 ₁₀ = 0,00111 ₂ …

Перевод неправильных дробей из одной системы счисления в другую выполняется по описанным выше правилам отдельно для целой и дробной частей.