Теорема про додавання швидкостей

Теорема. Абсолютна швидкість матеріальної точки у складному русі дорівнює геометричній сумі її переносної і відносної швидкостей.

Нехай точка М здійснює за проміжок часу Δt=t₁-t вздовж траєкторії АВ відносне переміщення (рис.2,а). Сама крива АВ, рухаючись разом з рухомими осями Охуz (не показані на рисунку), перейде за той же проміжок часу в нове положення А₁В₁. Одночасно та точка m кривої АВ, з якою в момент часу t збігається точка М, здійснить переносне переміщення . У результаті точка M займе положення М₁ і здійснить за час Δt абсолютна переміщення .

Із векторного трикутника Mm₁M₁ маємо:

.

Поділимо обидві частини цього рівняння на Δt і перейдемо до границі:

.

Але із визначення:

З приводу останньої складової зазначимо, що оскільки при Δt→0 крива А₁В₁ прямує до накладання з кривою АВ, а гранично:

,

то

= + .

Вектори , і напрямлені по дотичних, проведених до відповідних траєкторій (рис.2,б). Побудована фігура на цьому рисунку називається паралелограмом швидкостей. Отже, теорема доведена.

Якщо кут між напрямками векторів та дорівнює α, тоді модуль абсолютної швидкості обчислюється за теоремою косинусів: