Геометрическая интерпретация производной

Пусть . Прямую, проходящую через точки и будем называть секущей и обозначать через . Прямую будем называть касательной к графику функции f в точке . Обозначим ее через .

Пусть – угол между секущей и действительной осью, – угол между касательной и действительной ось. Так как , то , и поскольку есть функция непрерывная, . Таким образом, при стремлении к секущая будет вращаться вокруг точки , и при этом угол между и будет стремиться к нулю. Поэтому говорят, что касательная есть предельное положение секущей.

Из определения касательной к графику функции f вытекает геометрический смысл производной: производная функции f в точке есть тангенс угла наклона касательной к графику функции f в точке .