Метод Неймана

Для моделирования СВ, возможные значения которых не выходят запределы некоторого ограниченного интервала (a, b), а также СВ, законраспределения которых можно аппроксимировать усеченными, достаточноуниверсальным является метод Неймана, состоящий в следующем.

С помощью датчика равномерно распределённых в интервале (0, 1) случайных чисел независимо выбираются пары чисел Из нихформируются преобразованные пары

где (a, b) - интервал возможных значений СВ y с заданной ПРВ w (y); -максимальное значение ПРВ w (y). В качестве реализации СВ берется число из тех пар ( ), для которых выполняется неравенство .

Пары, не удовлетворяющие этому неравенству, отбрасываются. Можнолегко убедиться в справедливости такого метода моделирования СВ.Действительно, пары случайных чисел( ),можно рассматривать каккоординаты случайных точек плоскости, равномерно распределенных вдольосей y и w (y) внутри прямоугольника aa ' b ' b (рис. 2).

Рис. 2.2. Усеченная кривая плотности вероятности

Пары( ), удовлетворяющие условию неравенства, представляютсобой координатыслучайных точек плоскости, равномерно распределенныхвдоль осей y и w (y) внутри тойчасти прямоугольника aa ' b ' b, котораярасположена под кривой w (y). Вероятность того, чтослучайная точкаплоскости, находящаяся под кривой w (y), окажется в элементарной полосес основанием (y, y + Δ y) пропорциональна w (y), а вероятность попаданияточки под кривую w (y) по условию равна единице, что и требуется.