Некоторые специальные методы моделирования случайных величин

Для моделирования СВ с заданным законом распределения можно использовать и другие свойства преобразований случайных чисел. Например, путем суммирования большого числа (12) случайных чисел xi с равномерным законом распределения в интервале (0, 1) можно получить СВ y, ПРВ которой близка к нормальной ПРВ N (0, 1):

Известно также, что распределение произведения двух независимых СВ, одна из которых имеет рэлеевское распределение, а другая распределена по закону арксинуса (2.6) с нулевым средним значением и дисперсией, равной 1/2, является нормальным. Это позволяет формировать нормальную СВ путем следующего преобразования системы двух независимых равномерно распределенных в интервале (0, 1) случайных чисел x 1 и x 2:

Параметры получаемой этим способом нормальной СВ будут (0, σ2). Из этихже чисел можно получить еще одну нормальную СВ

некоррелированную (а значит и независимую) с СВ y.

Для моделирования СВ с некоторыми законами распределения иногда удобно использовать преобразования нормально распределенных случайных чисел. Например, СВ с рэлеевским и показательным законами распределения можно получить путем преобразования системы двух независимых нормальных случайных чисел x 1 и x 2 спараметрами(0, σ2) в виде

соответственно. При этом для рэлеевского распределения параметр σ будетсовпадать спараметром σ исходного нормального распределения, а дляпоказательного распределения параметр λ связан с параметром σ исходногонормального распределения соотношением λ= 0.5σ2.

Алгоритмы основаны на известных свойствахпреобразований нормальных СВ. Немного изменив эти алгоритмы, можномоделировать СВ с другими распространенными законами распределения.

Полагая

получим соответственно СВ с законом распределения Райса

и СВ с законом распределения χ² с m степенями свободы

где I 0(x)- модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; Г(х)-гамма-функция.