Пространственные спектры изображений

При обработке изображений широко используется анализ спектров изображений. Спектр изображения получают прямым двумерным преобразованием Фурье функции, описывающей изображение:

(14.1)

где - пространственные частоты; , мнимая единица.

Функция при фиксированных значениях пространственных частот описывает плоскую волну в плоскости изображения (х,у).

Формула (14.1) связывает вещественную функцию, описывающую яркость изображения f (x,y) с комплексной функцией частоты – спектром изображения :

(14.2)

где – реальная часть спектра; – мнимая часть спектра.

Амплитуда и фаза спектра определяются по формулам (14.3) и (14.4) соответственно:

(14.3)

Из (14.3):

(14.4)

Обратное преобразование Фурье позволяет восстановить изображение по его спектру:

(14.5)