Сравнение различных алгоритмов

Учитывая многообразие возможных реализаций алгоритмов генерации реализаций ГСП (из которых далеко не все рассмотрены выше) возникает задача их сравнения и выработки рекомендаций по их применению. При проведении сравнительного анализа следует учитывать различные факторы: диапазон применяемых параметров процесса; наличие методических погрешностей; необходимость проведения дополнительного анализа получаемых алгоритмов; затрачиваемый вычислительный ресурс.

В плане качественных характеристик алгоритм, основанный на проведении факторизации матрицы ковариации, обладает ограничениями по длине генерируемой реализации, что является его главным недостатком. В то же время в нем фактически отсутствует методическая погрешность, он инвариантен к виду корреляционной функции процесса, а главное при его использовании практически не требуется проведение дополнительного анализа: допустимое решение формируется автоматически при определении порядка матрицы, для которой еще возможна факторизация.

Алгоритм СС не ограничивает длину формируемой реализации, что является его безусловным преимуществом. При этом он требует решения нелинейных уравнений или использования аналитических соотношений для коэффициентов СС с проведением последующего анализа получаемой методической погрешности. Алгоритм также имеет ограничения по диапазону применяемых параметров генерируемого процесса.

Алгоритм АР также не ограничивает длину формируемой реализации. Алгоритм в наибольшей степени ориентирован на работу с процессами, имеющими рациональную спектральную плотность, и со значительно меньшей точностью обеспечивает получение реализаций процессов других классов. При увеличении порядка АР требуется проводить исследование его устойчивости.

На рисунке 13.1 представлены результаты статистического анализа функции корреляции реализаций одного и того же процесса, генерируемых с использованием этих алгоритмов. Сплошной линией на рисунках показана зависимость истинной функции R [ k ] = ехр (-0,25 k ²), Δ t = 1, k = 0,1,2,..., а штрих-пунктирной – ее оценка, полученная путем моделирования 10 тыс. реализаций длиною 100 отсчетов каждая. Для первого алгоритма при этом порядок получаемой после факторизации матрицы также равнялся 100 (т. е. ограничения не присутствовали), для второго алгоритма количество используемых коэффициентов СС составило N = 21, для третьего алгоритма порядок авторегрессии (количество коэффициентов вектора b) задавалось равным р = 8.

Анализ представленных зависимостей показывает, что первые два алгоритма обеспечивают примерно одинаковую погрешность при генерации процесса, тогда как второй имеет явную погрешность, что и не удивительно, ведь его спектральная плотность не является рациональной.

С точки зрения затрачиваемого времени вычислений при сравнении алгоритмов требуется анализировать время, затрачиваемое на выполнение этапа подготовительных вычислений, и время, затрачиваемое на этапе непосредственной генерации заданного количества реализаций. В табл. 6.1 представлены результаты оценки (на ПЭВМ класса Pentium-4 с тактовой частотой 2,4 ГГц) этих величин для рассматриваемого примера при генерации в цикле 10 тыс. реализаций с использованием представленных выше m -файлов и с предварительным выделением памяти для массива, используемого для записи реализаций.

Рисунок 13.1 – Результаты статистического анализа функции корреляции для реализаций процесса, генерируемых с использованием различных алгоритмов

Таблица 13.1 – Затрачиваемый на выполнение вычислений временной ресурс, с

Следует также отметить, что первый алгоритм предоставляет возможность получать все реализации сразу в матричной форме, что, собственно, и отражено в выше приведенном примере. При этом время генерации 10 тыс. реализаций с его использованием сокращается до 0,27 с.