Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рассмотрим нелинейную динамическую систему, описываемую ДУ в форме Коши:
Для данной системы определим балансировочный режим полета по силам и моментам:
опорный режим
Возмущенное движение относительно опорного описывается приращением координат и управления:
Методом линеаризации определяем уравнение возмущенного движения:
Значения частных производных называются динамическими коэффициентами и линеаризованная система представляет собой следующие математические формы:
1) Система линейных ДУ
2) Математическая форма линейной динамической системы
матрица динамических коэффициентов или матрица коэффициентов линеаризации.
матрица коэффициентов управления.
Если A=A(f), то система нестационарная; если A=const, то система стационарная и автономная.
Характеристическим уравнением линеаризованной математической модели называется полином, определяемым значением определителя.
-окрестностью движения линеаризованной системы относительно опорной траектории называется такая область допустимых отклонений:
внутри которой сохраняется условие устойчивости и близость динамических характеристик. Т.е. при отклонении фазовых координат менее допустимых значений на интервале времени t, отклонения координат не превысят величины .
Теорема Ляпунова:
1) Если линеаризованная система ДУ является устойчивой, то и нелинейная система является устойчивой в –окрестности.
2) Если линеаризованная система ДУ является неустойчивой или нейтральной в окрестности опорной траектории, то и нелинейная система является устойчивой.
3) Линеаризованная система называется асимптотически-устойчивой в –окрестности опорной траектории, если при выполнении неравенства:
Для линеаризованной системы при заданных характеристиках нелинейной системы можно указать следующие области:
1) –окрестность, внутри которой соблюдается условие устойчивости нелинейной системы при устойчивости линеаризованной модели и совпадают их характеристики во временной области с заданной точностью.
Если -линеаризованная модель устойчива и нелинейная модель устойчива.
Ошибкой линеаризации () называется разность вычислений:
Погрешность линеаризации зависит от начального отклонения вектора координат от опорного (расчетного) значения.
2) Областью устойчивости нелинейной системы называют область значений фазовых координат, внутри которой нелинейная и линеаризованная система являются устойчивыми, но временные характеристики существенно различаются.
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 387 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!